Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии для тепловых процессов: полученная системой теплота расходуется на изменение её внутренней энергии и совершение работы. Чтобы применять закон, важно заранее выбрать, о какой системе идёт речь и какие знаки имеют теплота и работа.

Смысл первого закона

Рассмотрим газ в цилиндре с подвижным поршнем. Газ может получать энергию в виде количества теплоты \(Q\). Часть этой энергии идёт на изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\): меняются скорости движения молекул и их взаимодействие. Другая часть может быть передана окружающим телам при расширении газа: газ совершает работу \(A\).

Здесь \(Q\) — количество теплоты, переданное газу; \(\Delta U = U_2-U_1\) — изменение внутренней энергии; \(A\) — работа газа. Если газ получает теплоту, обычно \(Q>0\). При расширении газ совершает положительную работу \(A>0\), а при сжатии работа газа отрицательна: \(A<0\).

Знаки величин и работа газа

Знак работы зависит от направления изменения объёма. При расширении \(V_2>V_1\): газ давит на поршень и передаёт ему энергию, поэтому \(A>0\). При сжатии \(V_2<V_1\): внешние тела совершают работу над газом, поэтому работа газа \(A<0\).

Формула \(A=p\Delta V\) справедлива для процесса при постоянном давлении \(p\). В общем случае работа равна площади под графиком зависимости давления от объёма; подробнее это рассматривается на странице графика тепловых процессов. Давление измеряется в паскалях, объём — в кубических метрах, поэтому работа получается в джоулях.

Для участка процесса, где давление меняется, работу находят как площадь под графиком \(p(V)\) или используют данные условия. Знак всё равно определяется изменением объёма: движение вправо означает расширение и положительную работу, движение влево — сжатие и отрицательную.

Изменение внутренней энергии

Внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры. Поэтому нагревание обычно увеличивает \(U\), а охлаждение уменьшает её. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии определяется формулой:

Здесь \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(\Delta T=T_2-T_1\). Для газа с постоянной теплоёмкостью можно записать более общую формулу \(\Delta U=\nu C_V\Delta T\). Если температура не изменилась, то для идеального газа \(\Delta U=0\), даже если газ совершал работу.

Адиабатный процесс подробно разобран на странице адиабатный процесс. Изохорный, изобарный и изотермический процессы относятся к изопроцессам и отличаются тем, какая величина остаётся постоянной.

Как применять закон к есепке

1. Определите систему: обычно это газ.
2. Запишите первый закон \(Q=\Delta U+A\).
3. Установите характер процесса и найдите известные величины.
4. Выберите знаки: нагревание даёт \(Q>0\), расширение — \(A>0\), сжатие — \(A<0\).
5. Подставьте значения в одной системе единиц и проверьте смысл ответа.

Положительный результат означает, что внутренняя энергия газа увеличилась. Из полученных \(500\) Дж энергии \(320\) Дж передано внешним телам в виде работы, а \(180\) Дж осталось в газе и увеличило его внутреннюю энергию.

Связь с равновесием и тепловыми машинами

Первый закон применяют к состояниям, между которыми газ переходит. Состояние газа описывают давлением, объёмом и температурой. В термодинамическом равновесии эти параметры не меняются самопроизвольно, поэтому для анализа процесса сравнивают начальное и конечное состояния.

В задачах на нагревание, сжатие и расширение нужно учитывать, кто совершает работу. Если спрашивается работа внешних сил над газом, она имеет противоположный знак работе газа: \(A_{\text{внеш}}=-A\). Разбор более сложных случаев приведён на странице применения первого закона термодинамики. Тепловые двигатели используют циклические процессы: газ получает теплоту, совершает работу и часть энергии отдаёт холодильнику; эта тема изучается на странице тепловые двигатели.

Итоговая проверка