Нагревание и охлаждение тел
При нагревании или охлаждении тело получает или отдаёт энергию. Если вещество не плавится, не кипит и не переходит в другое агрегатное состояние, количество теплоты рассчитывают по массе тела, его удельной теплоёмкости и изменению температуры.
Что происходит с телом при нагревании и охлаждении
Количество теплоты — это энергия, которую тело получает или отдаёт при теплообмене. В этой теме рассматривается только изменение температуры без фазового перехода. Например, если алюминиевую деталь нагревают от 20 °C до 80 °C, она получает теплоту, но остаётся твёрдой.
Количество теплоты обозначают буквой \(Q\) и измеряют в джоулях (Дж). При нагревании тело получает теплоту, поэтому \(Q>0\); при охлаждении тело отдаёт теплоту, поэтому в расчётах можно считать \(Q<0\) или отдельно находить количество отданной теплоты как положительную величину.
Способность вещества нагреваться зависит от его удельной теплоёмкости. Она показывает, какое количество теплоты нужно передать 1 кг вещества, чтобы увеличить его температуру на 1 °C (или на 1 К). Перед решением полезно повторить материал страницы удельной теплоёмкости, где разобраны единицы измерения и таблицы значений.
Количество теплоты прямо пропорционально массе тела, удельной теплоёмкости вещества и изменению температуры. Поэтому более тяжёлое тело или тело из вещества с большей удельной теплоёмкостью требует больше энергии для такого же нагревания.
Основная формула и обозначения
Здесь \(Q\) — количество теплоты, \(c\) — удельная теплоёмкость вещества, \(m\) — масса тела, \(t_1\) — начальная температура, \(t_2\) — конечная температура. Разность температур называют изменением температуры: \(\Delta t=t_2-t_1\).
Если тело нагревается, то \(t_2>t_1\) и \(\Delta t>0\). Если тело охлаждается, то \(t_2<t_1\) и \(\Delta t<0\), поэтому значение \(Q\) получается отрицательным: это означает, что тело отдало энергию. Если в условии спрашивают именно количество отданной теплоты, обычно записывают модуль:
Единицы должны быть согласованы: массу переводят в килограммы, температуру — в градусы Цельсия или кельвины, а удельную теплоёмкость берут в \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^{\circ}\text{C}}\). Разность температур в градусах Цельсия и кельвинах имеет одинаковое числовое значение.
| Величина | Обозначение | Единица СИ |
|---|---|---|
| Количество теплоты | \(Q\) | Дж |
| Масса | \(m\) | кг |
| Удельная теплоёмкость | \(c\) | \(\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^{\circ}\text{C}}\) |
| Изменение температуры | \(\Delta t\) | °C или К |
Нельзя подставлять массу в граммах, если \(c\) указана на килограмм. Например, \(300\) г нужно записать как \(0{,}3\) кг. Также нельзя путать конечную и начальную температуры: при нагревании должно получаться положительное изменение температуры.
Сколько теплоты получил медный брусок массой 2 кг при нагревании от 20 °C до 70 °C? Удельная теплоёмкость меди — \(400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^{\circ}\text{C}}\).
Разбор задачи по шагам
Рассмотрим типичную задачу ОГЭ: железный брусок массой 2 кг нагрели от 20 °C до 120 °C. Удельная теплоёмкость железа равна \(460\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^{\circ}\text{C}}\). Найдём количество теплоты, полученное бруском.
Сначала выписываем известные величины: \(m=2\) кг, \(t_1=20\ ^\circ\text{C}\), \(t_2=120\ ^\circ\text{C}\), \(c=460\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^{\circ}\text{C}}\). Требуется найти \(Q\).
Ответ: брусок получил \(92\) кДж теплоты. Если бы в условии спрашивали, сколько теплоты он отдал при охлаждении от 120 °C до 20 °C, числовой ответ был бы таким же: \(92\) кДж, но энергия считалась бы отданной.
Столкновение и теплообмен двух тел
Когда два тела соприкасаются, более горячее тело обычно остывает, а более холодное нагревается. Теплота переходит от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. В идеализированной задаче без потерь окружающей среде количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.
Для замкнутой системы, в которой нет потерь теплоты, сумма количеств теплоты равна нулю: \(Q_1+Q_2=0\). В форме с положительными величинами это записывают так: \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\). Подробное решение задач такого типа разобрано на странице уравнение теплового баланса.
Здесь горячее тело имело начальную температуру \(t_1\), холодное — \(t_2\), а \(t\) — общая конечная температура. Предполагается, что \(t_1>t>t_2\). Если тела изготовлены из одного вещества, удельная теплоёмкость сокращается. Если учитывают сосуд, например калориметр, его теплоёмкость тоже добавляют в уравнение.
Показать решение задачи о двух телах пример
В воду массой \(0{,}2\) кг при температуре 20 °C опустили металлический брусок массой \(0{,}1\) кг, нагретый до 80 °C. Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоёмкость воды — \(4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^{\circ}\text{C}}\), металла — \(840\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^{\circ}\text{C}}\). Найдём конечную температуру.
Ответ: общая температура установится примерно равной \(25{,}5\) °C. Она находится между начальными температурами 20 °C и 80 °C, что служит быстрой проверкой результата.
Как решать задачи и проверять ответ
- Прочитайте условие и определите, нагревается тело или охлаждается.
- Запишите массу в килограммах и найдите изменение температуры: \(\Delta t=t_2-t_1\).
- Выберите значение удельной теплоёмкости вещества из условия или таблицы.
- Подставьте величины в формулу \(Q=cm\Delta t\).
- Проверьте единицы и смысл ответа: при нагревании энергия должна поступать, а при охлаждении — отдаваться.
В задаче о теплообмене конечная температура без внешнего нагревателя должна лежать между начальными температурами тел. Если расчёт дал температуру выше самой горячей или ниже самой холодной, значит, допущена ошибка в знаках, единицах или преобразовании уравнения.
Не следует применять формулу \(Q=cm\Delta t\) во время плавления, кипения или другого фазового перехода: в этот момент температура может оставаться постоянной, а энергия расходуется на изменение состояния вещества. Для таких случаев используется страница фазовые переходы. Тепловое расширение при нагревании — отдельное явление, изучаемое на странице тепловое расширение тел.
Итоговая проверка
Главное
- При изменении температуры без фазового перехода используют формулу \(Q=cm\Delta t\).
- Для нагревания \(\Delta t=t_2-t_1>0\), для охлаждения количество теплоты тела отрицательно; отданную теплоту обычно записывают положительным модулем.
- Массу подставляют в килограммах, а удельную теплоёмкость — в джоулях на килограмм и градус Цельсия.
- При теплообмене двух тел без потерь горячее тело отдаёт столько теплоты, сколько холодное получает: \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\).
- В задачах о двух телах конечная температура должна находиться между их начальными температурами.