Гидростатическое давление
Гидростатическое давление — это давление, которое покоящаяся жидкость создаёт из-за своего веса. Оно зависит от плотности жидкости и высоты её столба, поэтому по одной только форме сосуда давление определить нельзя.
Что такое гидростатическое давление
Внутри покоящейся жидкости давление действует во всех направлениях. Оно направлено не только вниз: жидкость давит на дно, стенки сосуда и погружённые тела. Чем глубже расположена точка, тем больше жидкости находится над ней и тем больше давление.
Гидростатическое давление — давление, создаваемое покоящейся жидкостью в данной точке из-за действия силы тяжести.
Давление измеряют в паскалях: \(1\ \text{Па}=1\ \text{Н}/\text{м}^2\). Для воды плотность примерно равна \(1000\ \text{кг}/\text{м}^3\). Ускорение свободного падения в школьных расчётах обычно принимают равным \(g=10\ \text{Н}/\text{кг}\).
Формула давления столба жидкости
Рассмотрим столб жидкости с площадью основания \(S\) и высотой \(h\). Его объём равен \(V=Sh\), масса — \(m=\rho V=\rho Sh\), а вес — \(F=mg=\rho Shg\). Давление на основание равно отношению силы к площади основания.
Гидростатическое давление столба жидкости вычисляют по формуле \(p=\rho gh\), где \(\rho\) — плотность жидкости, \(g\) — ускорение свободного падения, \(h\) — глубина точки или высота столба жидкости над этой точкой.
- При увеличении плотности в 2 раза давление увеличивается в 2 раза.
- При увеличении глубины в 2 раза давление увеличивается в 2 раза.
- Форма сосуда и площадь его дна не входят в формулу.
- Если точка находится на свободной поверхности, то \(h=0\) и избыточное гидростатическое давление равно нулю.
Формула \(p=\rho gh\) даёт избыточное, или гидростатическое, давление жидкости. Если учитывать давление воздуха на открытую поверхность, полное давление на глубине \(h\) равно \(p_{\text{полн}}=p_{\text{атм}}+\rho gh\).
Сосуды разной формы и разные жидкости
В широком и узком сосудах с одной и той же жидкостью давление на одинаковой глубине одинаково, если сосуды открыты и поверхности жидкости находятся под одним внешним давлением. Это называют гидростатическим парадоксом: сила давления на дно может быть разной, но давление на единицу площади зависит только от \(\rho\), \(g\) и \(h\).
Нельзя сравнивать давление по объёму жидкости или по ширине сосуда. Два сосуда могут содержать разные объёмы, но при одинаковой плотности и одинаковой глубине давление будет одинаковым.
Для двух жидкостей давление сравнивают по произведению \(\rho h\). Если жидкости находятся в одинаковых условиях, то \(p_1>p_2\) тогда и только тогда, когда \(\rho_1h_1>\rho_2h_2\).
Именно это соотношение используется в слоях несмешивающихся жидкостей и сообщающихся сосудах. В сообщающихся сосудах на одном горизонтальном уровне давления должны быть равны, если выбранные точки находятся в одной связной покоящейся жидкости.
В каком сосуде давление воды на дно больше: в широком или узком, если высота воды одинакова?
Разобранный пример
В левом сосуде находится вода плотностью \(1000\ \text{кг}/\text{м}^3\) высотой \(0{,}8\ \text{м}\), в правом — масло плотностью \(800\ \text{кг}/\text{м}^3\) высотой \(1{,}2\ \text{м}\). Найдём давление на дно каждого сосуда и сравним результаты. Примем \(g=10\ \text{Н}/\text{кг}\).
Ответ: давление масла на дно больше, хотя масло легче воды. Причина — высота масляного столба настолько больше, что произведение \(\rho h\) у масла получается больше.
Сначала выпишите известные величины и переведите высоту в метры. Затем найдите давление по формуле \(p=\rho gh\). Если нужно только сравнить давления, можно сразу сравнить произведения \(\rho h\): множитель \(g\) одинаков.
Как решать задачи о давлении
- Определите точку, в которой требуется найти давление, и измерьте глубину \(h\) от свободной поверхности до этой точки.
- Уточните жидкость и возьмите её плотность \(\rho\) в \(\text{кг}/\text{м}^3\).
- Запишите формулу \(p=\rho gh\); при необходимости добавьте атмосферное давление.
- Подставьте значения в СИ и укажите ответ в паскалях.
- Если сравниваются два давления, проверьте не только высоты, но и плотности жидкостей.
Знание уровня жидкости помогает правильно выбрать высоту столба. Плотность нужно брать в согласованных единицах; о переводе единиц подробнее напоминает страница «Единицы плотности». Если плотность неизвестна, иногда её находят через массу и объём по материалам о измерении массы и объёма.
1. Подставлять глубину в сантиметрах без перевода в метры. 2. Использовать массу жидкости вместо плотности. 3. Приравнивать давления на одном уровне в разных жидкостях без учёта плотности и высоты столбов.
Быстрая проверка
Проверь себя
Главное
- Гидростатическое давление покоящейся жидкости определяется формулой \(p=\rho gh\).
- Давление растёт с плотностью жидкости и глубиной; форма и ширина сосуда в формулу не входят.
- Для сравнения жидкостей сравнивают произведения \(\rho h\).
- Высоту \(h\) отсчитывают вертикально от свободной поверхности до рассматриваемой точки.
- В открытом сосуде полное давление равно сумме атмосферного и гидростатического: \(p_{\text{полн}}=p_{\text{атм}}+\rho gh\).