Выбор наиболее выгодного варианта

В заданиях на выбор наиболее выгодного варианта нужно не просто найти самое маленькое или самое большое число. Сначала определяют все условия задачи, затем отбрасывают неподходящие варианты и сравнивают оставшиеся по главному показателю: цене, времени, количеству, расстоянию или другой величине.

Такие задания часто представлены как таблица вариантов. В строках или столбцах указаны варианты, а рядом — их характеристики. Один вариант может быть дешевле, но занимать больше времени; другой — быстрее, но иметь ограничения. Поэтому ответ получают только после проверки всех условий.

Что значит «наиболее выгодный вариант»

Наиболее выгодный вариант — это вариант, который после выполнения обязательных условий даёт лучший результат по главному критерию задачи. Обычно выгодным считают вариант с наименьшей ценой, наименьшим временем или наибольшим количеством товара, площади, мест и других полезных показателей.

1. Прочитайте вопрос и выпишите, что требуется найти.
2. Найдите в таблице все условия: пределы цены, времени, количества, даты, вместимости и другие ограничения.
3. Проверьте каждый вариант по всем условиям.
4. Исключите варианты, нарушающие хотя бы одно обязательное условие.
5. Сравните оставшиеся варианты по главному критерию.
6. Запишите название или номер выбранного варианта и, если требуется, его значение.

Если условие содержит несколько требований, полезно сначала выполнить выбор по условию, а затем применить критерий выгодности. Когда данные находятся в разных строках или столбцах, помогает сопоставление данных таблицы.

Как читать таблицу вариантов

Внимательно определите, что обозначают заголовки. Если в первом столбце находятся названия способов, тарифов или маршрутов, это варианты. Остальные столбцы содержат их характеристики. Единицы измерения могут быть разными: рубли, минуты, километры, литры, килограммы. Нельзя сравнивать числа, если они относятся к разным величинам.

Например, вариант Б самый дешёвый, но пользоваться им можно только при наличии билета. Если в условии билет есть, Б остаётся допустимым; если билета нет, этот вариант исключают. Вариант Г дешевле А и В, однако он может не подойти, если требуется уложиться в 60 минут.

Если нужно сравнить значения внутри одной строки, используйте сопоставление строк. Если важны данные одного показателя у разных вариантов, пригодится сопоставление столбцов.

Ограничения и главный критерий

Ограничение — это условие, которое вариант обязан выполнять. Оно может быть записано словами «не более», «не менее», «не раньше», «не позже», «только при наличии», «без пересадок», «для группы от ... человек». Важно правильно перевести такие слова в математический знак.

Фраза «не более 60 минут» означает \(t\le60\), поэтому ровно 60 минут подходит. Фраза «менее 60 минут» означает \(t<60\), и 60 минут уже не подходит. Ошибки в этих словах часто приводят к неправильному выбору.

Вариант, нарушающий хотя бы одно обязательное условие, исключают независимо от его цены или другого преимущества. Это и есть исключение неподходящих вариантов. Не следует выбирать самый дешёвый вариант до проверки ограничений.

Разобранный пример: цена, время и условие

Условие: семья выбирает экскурсию. Нужно выбрать самый дешёвый вариант, который длится не более 4 часов, рассчитан на группу из 3 человек и не требует дополнительной оплаты. В таблице указаны данные:

Главный критерий — цена. Ограничения: продолжительность не более 4 часов и отсутствие дополнительной оплаты. Число участников уже учтено в цене за группу, поэтому отдельно пересчитывать стоимость не нужно.

1. Проверяем продолжительность: подходит значение не более 4 часов. — 1: 34 подходит; 2: 5>4 не подходит; 3: 44 подходит; 4: 34 подходит; 5: 3,54 подходит
2. Проверяем отсутствие доплаты. Вариант 3 исключаем, хотя его продолжительность подходит. — 3: доплата 500 руб.⇒не подходит
3. Сравниваем цены оставшихся вариантов 1, 4 и 5. — 2400, 2600, 2000 ⇒ (2400,2600,2000)=2000
4. Формулируем ответ с указанием причины. — вариант 5, цена 2000 руб.

В некоторых задачах цена указана за одного человека, а сравнивается общая стоимость. Тогда сначала нужно выполнить сложение данных таблицы или умножить цену на число участников. Если требуется сравнить, на сколько один вариант дороже другого, используют разность данных таблицы.

Сложные случаи: несколько показателей

Иногда в условии нет единственного критерия: например, требуется минимальная цена при условии, что время не превышает заданного значения. Тогда один показатель является критерием, а остальные — ограничениями. Нельзя самостоятельно решать, что важнее, если это не сказано в задаче.

Если два допустимых варианта имеют одинаковую цену, проверьте дополнительное условие: возможно, нужно выбрать более быстрый, более вместительный или более удобный. Если и все показатели одинаковы, оба варианта могут быть равно выгодными; ответ следует формулировать так, как требует вопрос.

Когда нужное значение находится на пересечении выбранного варианта и характеристики, применяйте поиск значения по заголовкам. Если сначала нужно найти строку или столбец, полезны поиск строки по условию и поиск столбца по условию.

Алгоритм записи ответа

• Назовите главный критерий: цена, время, расстояние или другое.
• Запишите ограничения в коротком виде, например \(t\le60\).
• Отметьте допустимые варианты.
• Сравните их значения по критерию.
• Проверьте, что выбранное число относится к правильной строке и столбцу.
• Дайте краткий ответ: номер варианта и его значение.

Для экзаменационного ответа обычно достаточно назвать вариант. Но черновая таблица с отметками помогает не пропустить ограничение и быстро проверить вычисления.