Работа с формулой
Формула — это краткая запись зависимости между величинами. Чтобы решить задание по тексту, нужно не только подставить числа, но и понять, что означает каждый символ, в каких единицах заданы величины и какой вывод подтверждает полученный результат.
Что такое формула и как её читать
Условное обозначение заменяет слово или понятие специальным символом. Например, в физике буквой \(v\) часто обозначают скорость, \(t\) — время, а \(s\) — путь. Однако одна и та же буква в разных темах может иметь другое значение. Поэтому обозначение нельзя угадывать только по памяти: его нужно проверить по тексту, подписи к формуле, таблице или пояснению автора.
Формула — математическая запись правила или зависимости между величинами. В формуле символы обозначают величины, числа или действия, а равенство показывает, как найти одну величину через другие.
Формулу читают слева направо и одновременно переводят её на обычный язык. Например, запись \(P=\frac{F}{S}\) читается так: давление \(P\) равно отношению силы \(F\) к площади поверхности \(S\). Важно различать величину, которую нужно найти, и величины, которые уже известны.
- Найдите в тексте саму формулу и прочитайте её полностью.
- Определите значение каждого обозначения по пояснению или контексту.
- Установите, какую величину требуется найти.
- Выпишите известные данные и их единицы измерения.
- Выберите действие: подстановка, преобразование формулы или сравнение результатов.
Обозначения, величины и единицы измерения
В научном тексте формула обычно связана с определением, описанием опыта, таблицей или научной терминологией. Одно и то же обозначение может встречаться в условии несколько раз, но его смысл должен оставаться одинаковым в рамках данного текста.
| Элемент формулы | Что нужно определить | Пример |
|---|---|---|
| Буква или знак | Какую величину он обозначает | \(t\) — время |
| Число | Числовое значение величины или постоянную | \(9{,}8\) — приближённое значение |
| Действие | Как связаны величины | Деление в \(\frac{s}{t}\) |
| Единица | В чём измеряется величина | метры, секунды, паскали |
| Индекс | Какой объект или случай рассматривается | \(v_1\) и \(v_2\) — две скорости |
Перед подстановкой числа все величины в формуле нужно привести к согласованным единицам. Например, если скорость выражена в километрах в час, а время — в часах, путь получится в километрах. Если время дано в минутах, его сначала переводят в часы или скорость переводят в километры в минуту.
Единицы помогают проверить разумность ответа. Если в формуле пути \(s=vt\) скорость измеряется в метрах в секунду, а время — в секундах, результат должен иметь единицу метра. Это называют проверкой размерности.
В тексте сказано: «Средняя скорость определяется отношением пройденного пути ко времени движения». Какая формула соответствует этому определению?
Как преобразовать формулу
Иногда искомая величина стоит не слева от знака равенства. Тогда формулу преобразуют, сохраняя равенство. Разрешено выполнять одно и то же действие с обеими частями: умножать, делить, прибавлять или вычитать одно и то же выражение.
Если величина входит в формулу как множитель, чтобы найти её, разделите обе части равенства на другой множитель. Если величина является делителем, умножьте обе части на этот делитель.
Например, из формулы \(s=vt\) можно найти скорость или время. При поиске скорости обе части делят на \(t\), а при поиске времени — на \(v\).
В заданиях по тексту преобразование часто нужно не ради сложной алгебры, а для точного ответа на вопрос. Сначала полезно записать исходную формулу, затем выразить неизвестную величину и только после этого подставлять числа.
Разобранный пример: применение формулы к тексту
Прочитайте условие: «Мощность устройства показывает, какую работу оно совершает за единицу времени. Мощность вычисляют по формуле \(P=\frac{A}{t}\), где \(A\) — работа, \(t\) — время. Какую работу совершило устройство за \(20\) секунд, если его мощность равна \(60\) ваттам?» Здесь требуется связать определение величины с формулой и найти не мощность, а работу.
Из условия известны \(P=60\) Вт и \(t=20\) с. Искомая величина — работа \(A\). В исходной формуле работа находится в числителе, поэтому её можно выразить умножением мощности на время.
- Умножим обе части равенства на время \(t\), чтобы убрать деление на \(t\). — P· t=At· t
- Сократим \(t\) в правой части и получим формулу для работы. — A=P· t
- Подставим известные значения мощности и времени. — A=60·20
- Выполним вычисление и укажем единицу работы. — A=1200 Дж
Показать решение и ответ Ответ
Работа устройства равна \(1200\) Дж. Ответ получен из формулы, а не найден простым угадыванием: сначала определено обозначение \(A\), затем формула преобразована и проверены единицы.
В кратком ответе полезно указать формулу, подстановку и единицу измерения: \(A=P\cdot t=60\cdot20=1200\) Дж.
Как использовать формулу для вывода по тексту
В некоторых заданиях требуется не вычислить одно значение, а сравнить два случая. Тогда формулу применяют к каждому набору данных отдельно. Полученные результаты сопоставляют и формулируют вывод словами. Такой вывод должен опираться на числа, а не на впечатление от текста. Это связано с сравнением данных и доказательством вывода.
Если меняется только один множитель, можно рассуждать без полного вычисления. Например, при одинаковом времени увеличение скорости в два раза увеличивает путь в два раза, потому что \(s=vt\). Если же изменяются несколько величин, надёжнее посчитать оба результата.
Не подставляйте числа, не выяснив обозначения. Не смешивайте минуты и секунды, километры и метры. Не теряйте скобки при сложной формуле. Не округляйте промежуточный результат без необходимости. Не записывайте число без единицы, если она требуется условием. Наконец, не делайте вывод «больше» или «меньше» без сравнения соответствующих результатов.
После решения задайте себе три вопроса: соответствует ли действие формуле, правильна ли единица результата, реалистично ли число по смыслу текста? Если хотя бы один ответ отрицательный, проверьте обозначения и преобразования.
Формула может быть частью формулы в тексте: её смысл раскрывается не только математическими знаками, но и соседними предложениями. Поэтому сначала прочитайте весь фрагмент, а затем возвращайтесь к формуле для вычисления.
Быстрая проверка
Главное
- Читайте формулу вместе с поясняющим текстом и определяйте значение каждого обозначения.
- Перед вычислением выписывайте известные и искомые величины, а единицы приводите к согласованному виду.
- Если неизвестная величина расположена не слева, преобразуйте формулу, выполняя одинаковые действия с обеими частями.
- После подстановки проверяйте вычисление, единицу результата и соответствие ответа смыслу текста.
- При сравнении данных вычисляйте оба значения и формулируйте вывод на основе чисел.