Расчет теплоты парообразования
Чтобы решить задачу на испарение или конденсацию, нужно определить, какой процесс происходит, выбрать соответствующую формулу и внимательно учесть изменение температуры жидкости. Основная идея: при парообразовании теплота поглощается, а при конденсации — выделяется.
1. Испарение и конденсация
Испарение — переход жидкости в газ с поверхности жидкости. Оно может происходить при любой температуре. Для испарения молекулам необходимо сообщить энергию, поэтому жидкость поглощает теплоту и обычно охлаждается.
Конденсация — переход пара в жидкость. При этом молекулы сближаются, а внутренняя энергия вещества уменьшается. Поэтому при конденсации выделяется такое же количество теплоты, какое было затрачено на испарение той же массы пара при той же температуре.
Удельная теплота парообразования \(L\) — количество теплоты, необходимое для превращения жидкости массой \(1\ \text{кг}\) в пар без изменения температуры. Для каждой жидкости величина \(L\) зависит от вещества и температуры.
Формула (1) применяется, если жидкость превращается в пар при постоянной температуре. При обратном процессе, конденсации, модуль количества теплоты вычисляют так же: \(Q_{\text{к}}=Lm\). В тепловом балансе конденсацию обычно считают источником теплоты, поэтому её энергия входит со знаком «плюс» в часть теплоты, полученной телом.
При испарении тело получает энергию: \(Q>0\). При конденсации тело отдаёт энергию: \(Q<0\), если использовать знаковое соглашение для изменения внутренней энергии. В задачах на тепловой баланс чаще используют модули теплоты и отдельно указывают, кто отдаёт, а кто получает энергию.
2. Нагревание жидкости перед испарением
Если жидкость сначала нагревают от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2\), а затем полностью испаряют, процесс состоит из двух этапов. Сначала используется количество теплоты для нагревания, затем — теплота парообразования.
Если жидкость нагревается до температуры кипения, в формуле подставляют температуру кипения данного вещества. Во время кипения температура жидкости при постоянном внешнем давлении не меняется, а подводимая энергия расходуется на переход жидкости в пар.
1) Запишите, что происходит с веществом. 2) Переведите массу в килограммы. 3) Если температура меняется, найдите \(Q_1=cm\Delta t\). 4) Для парообразования или конденсации найдите \(Q_2=Lm\). 5) Сложите энергии разных этапов с учётом того, кто получает и кто отдаёт теплоту.
Какую формулу используют для испарения воды массой \(m\) при постоянной температуре?
3. Тепловой баланс при конденсации
В задачах на конденсацию горячего пара часто происходит несколько процессов: пар конденсируется, образовавшаяся вода остывает, а другое тело или жидкость нагревается. Для решения составляют уравнение энергии фазового перехода: теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими, если потерями в окружающую среду пренебречь.
Например, если пар массой \(m_\text{п}\) конденсируется при температуре \(t_\text{к}\), а затем вода остывает до температуры \(t\), отданная теплота равна
Если пар конденсируется в воду массой \(m_\text{в}\), находящуюся при температуре \(t_0\), а итоговая температура смеси равна \(t\), то вода получает теплоту \(m_\text{в}c(t-t_0)\). Тогда уравнение баланса имеет вид
Не подставляйте массу в граммах: в СИ нужна масса в килограммах. Не используйте \(Q=cm\Delta t\) для самой конденсации. При конденсации температура не обязана изменяться, но теплота всё равно выделяется: \(Q=mL\). Также не путайте температуру кипения с температурой окружающей жидкости.
4. Разобранный пример
Какое количество теплоты необходимо сообщить воде массой \(200\ \text{г}\), взятой при температуре \(20\ ^\circ\text{C}\), чтобы нагреть её до \(100\ ^\circ\text{C}\) и полностью испарить? Считать \(c=4200\ \text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}\), \(L=2{,}3\cdot10^6\ \text{Дж/кг}\).
Жауабы: \(Q\approx5{,}27\cdot10^5\ \text{Дж}\), или примерно \(527\ \text{кДж}\). Видно, что основная часть энергии пошла не на нагревание, а на испарение: величина \(L\) для воды очень велика.
5. Графики и проверка результата
На графике нагревания и охлаждения участок нагревания жидкости наклонён вверх: температура растёт. Участок кипения имеет постоянную температуру и направлен горизонтально, если по вертикальной оси отложена температура, а по горизонтальной — время. Длина или продолжительность этого участка зависит от мощности нагревателя и массы жидкости, а количество теплоты определяется формулой \(Q=Lm\).
| Процесс | Температура | Изменение энергии | Формула |
|---|---|---|---|
| Нагревание жидкости | Растёт | Жидкость получает теплоту | \(Q=cm\Delta t\) |
| Испарение или кипение | Постоянна | Жидкость получает теплоту | \(Q=Lm\) |
| Охлаждение пара или жидкости | Уменьшается | Вещество отдаёт теплоту | \(Q=cm\Delta t\) по модулю |
| Конденсация | Постоянна на этапе перехода | Пар отдаёт теплоту | \(Q=Lm\) по модулю |
Если есть изменение температуры и фазовый переход, теплоты этапов складываются. Для нагревания используйте \(cm\Delta t\), для испарения или конденсации — \(Lm\).
Быстрая проверка
Главное
- Испарение поглощает, а конденсация выделяет теплоту.
- При фазовом переходе без изменения температуры используют \(Q=Lm\).
- При нагревании или охлаждении без фазового перехода используют \(Q=cm\Delta t\).
- Если процесс состоит из нескольких этапов, теплоты этапов складывают.
- В задачах на смешивание и конденсацию составляют уравнение теплового баланса: \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\).