Задание № 8 · ЕГЭ

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Модель реального газа с учётом размеров молекул и их взаимного притяжения

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Уравнение Ван-дер-Ваальса — это уравнение состояния, описывающее свойства реального газа с учётом двух факторов: собственного объёма молекул и их взаимного притяжения.

Уравнение состояния реального газа, в котором давление увеличивается поправкой на притяжение молекул, а доступный объём уменьшается на объём самих молекул. Для количества вещества \(n\) оно записывается так: \(\left(p+a\frac{n^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT\).

В уравнении состояния идеального газа молекулы считают материальными точками, не взаимодействующими друг с другом. В реальном газе молекулы занимают часть сосуда и притягиваются, поэтому давление и объём отличаются от идеальной модели. Уравнение Ван-дер-Ваальса является приближённой моделью реального газа, особенно полезной при больших давлениях и температурах, близких к температуре сжижения.

\[\left(p+a\frac{n^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT\]1

Здесь \(p\) — давление газа, \(V\) — объём сосуда, \(n\) — количество вещества, \(T\) — абсолютная температура, \(R\) — универсальная газовая постоянная. Постоянная \(a\) характеризует притяжение молекул: из-за него измеряемое давление меньше идеального, поэтому к \(p\) добавляется поправка \(a n^2/V^2\). Постоянная \(b\) учитывает собственный объём молекул: свободный объём равен \(V-nb\).

\(p\)

давление

Па

\(V\)

объём

м³

\(n\)

количество вещества

моль

\(T\)

абсолютная температура

\(R\)

газовая постоянная

Дж/(моль·К)

\(a\)

параметр взаимодействия

Па·м⁶/моль²

\(b\)

молярный объём молекул

м³/моль

№

Пример записи для одного моля

Если \(n=1\) моль, а \(V_m=V/n\) — молярный объём, уравнение принимает вид \(\left(p+\frac{a}{V_m^2}\right)(V_m-b)=RT\). При больших объёмах поправки малы: \(V_m\gg b\) и \(a/V_m^2\ll p\), поэтому получается приближение идеального газа.

Не путайте с уравнением идеального газа

Уравнение \(pV=nRT\) не является точным уравнением Ван-дер-Ваальса. Оно получается из него только как приближение, когда молекулы расположены далеко друг от друга и их взаимодействием можно пренебречь. При изменении температуры форма изотерм реального газа может заметно отличаться от идеальной.

Проверьте себя

Что учитывает параметр \(b\) в уравнении Ван-дер-Ваальса?

Главное за минуту

Главное

Уравнение Ван-дер-Ваальса описывает реальный газ с поправками на объём молекул и их притяжение.
Параметр \(a\) связан с межмолекулярным притяжением, а \(b\) — с собственным объёмом молекул.
При малой плотности газа уравнение приближается к формуле идеального газа \(pV=nRT\).