РУҚА
Задания № 14, 22 · ОГЭ

Правила соединения резисторов

Алгоритм расчёта общего сопротивления, силы тока и напряжения в цепях с резисторами
6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Чтобы решить задачу про резисторы, сначала определите способ их соединения, затем найдите общее сопротивление цепи и примените закон Ома. После этого распределите ток и напряжение по участкам, используя правила последовательного и параллельного соединений.

Основные величины и правила

Электрическая цепь состоит из источника, проводников, потребителей и ключа. Резистор — потребитель, сопротивление которого обозначают \(R\). Обозначения \(I\) и \(U\) используют для силы тока и напряжения. Единицы СИ: ом, ампер и вольт.

D
Главные определения

Сила тока \(I\) показывает заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени. Напряжение \(U\) характеризует работу электрического поля по переносу единичного заряда. Сопротивление \(R\) показывает, насколько проводник препятствует току.

\(I\)
сила тока
А (ампер)
\(U\)
напряжение
В (вольт)
\(R\)
сопротивление
Ом (ом)
\(q\)
электрический заряд
Кл (кулон)
T
Закон Ома для участка цепи

Сила тока на участке прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению. Для всей цепи правило применяют с общими значениями \(U_{общ}\) и \(R_{общ}\).

\[I=\frac{U}{R}\]1
\[U=IR,\qquad R=\frac{U}{I}\]2

Если в условии указано несколько резисторов, не складывайте сопротивления сразу. Сначала выясните, соединены ли элементы последовательно или параллельно. В сложной схеме полезно выделять простые участки и заменять их одним эквивалентным сопротивлением.

Последовательное соединение

При последовательном соединении резисторы расположены один за другим, а ветвей между ними нет. Один и тот же ток проходит через каждый резистор: заряд не может разделиться на несколько путей.

\[I_{общ}=I_1=I_2=\ldots=I_n\]3

Общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов. Поэтому добавление резистора последовательно всегда увеличивает сопротивление цепи.

\[R_{общ}=R_1+R_2+\ldots+R_n\]4

Напряжение источника распределяется между резисторами. На каждом участке оно равно произведению общего тока на сопротивление этого участка.

\[U_{общ}=U_1+U_2+\ldots+U_n,\qquad U_k=I_{общ}R_k\]5
ER₁R₂
Последовательное соединение резисторов: ток \(I_{общ}\) одинаков на всех участках.

Параллельное соединение

При параллельном соединении концы резисторов подключены к одной и той же паре узлов. Узел электрической цепи — точка, в которой соединяются несколько проводников. В параллельной цепи ток в узле разделяется по ветвям, а затем снова складывается.

\[U_{общ}=U_1=U_2=\ldots=U_n\]6
\[I_{общ}=I_1+I_2+\ldots+I_n\]7

Для двух параллельно соединённых резисторов удобна формула произведения, делённого на сумму. Для любого числа ветвей складывают обратные сопротивления.

\[R_{общ}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\]8
\[\frac{1}{R_{общ}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\ldots+\frac{1}{R_n}\]9

Ток в каждой ветви находят по закону Ома: \(I_k=\frac{U_{общ}}{R_k}\). В ветви с меньшим сопротивлением ток больше. Для двух резисторов параллельное общее сопротивление меньше меньшего из них — это важная проверка ответа.

Микро-проверка

Два резистора \(6\ Ом\) и \(3\ Ом\) соединены параллельно. Каково их общее сопротивление?

Алгоритм решения задачи

  1. Перепишите данные в СИ и обозначьте неизвестные величины.
  2. Найдите на схеме участки последовательного и параллельного соединения; отметьте узлы и ключ, если он влияет на состояние цепи.
  3. Для каждого простого участка выберите формулу эквивалентного сопротивления.
  4. Последовательно заменяйте группы резисторов эквивалентными сопротивлениями, пока не получите \(R_{общ}\).
  5. Найдите общий ток по формуле \(I_{общ}=\frac{U_{общ}}{R_{общ}}\).
  6. Восстановите токи и напряжения на отдельных участках, двигаясь от общей цепи к исходным резисторам.
  7. Проверьте результат: для последовательной цепи сопротивления складываются, а для параллельной \(R_{общ}\) меньше наименьшего сопротивления.
Как не запутаться в сложной схеме

Начинайте с группы, которую можно заменить одной формулой. Если параллельная группа соединена последовательно с другим резистором, сначала вычислите сопротивление группы, а затем прибавьте его к сопротивлению внешнего резистора. Для обратного перехода используйте найденные токи и напряжения.

Разобранный пример

№
Смешанное соединение

Источник имеет напряжение \(U_{общ}=12\ В\). Резистор \(R_1=2\ Ом\) соединён последовательно с параллельной группой \(R_2=6\ Ом\) и \(R_3=3\ Ом\). Найдём общее сопротивление, общий ток и токи в ветвях.

1
Сначала заменяем параллельную группу резисторов \(R_2\) и \(R_3\).
\(\displaystyle R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=\frac{6\cdot3}{6+3}=2\ Ом\)
2
Группа \(R_{23}\) соединена последовательно с \(R_1\), поэтому складываем сопротивления.
\(\displaystyle R_{общ}=R_1+R_{23}=2+2=4\ Ом\)
3
Находим ток всей цепи по закону Ома.
\(\displaystyle I_{общ}=\frac{U_{общ}}{R_{общ}}=\frac{12}{4}=3\ А\)
4
Ток через последовательный резистор равен общему току.
\(\displaystyle I_1=I_{общ}=3\ А\)
5
Находим напряжение на \(R_1\).
\(\displaystyle U_1=I_1R_1=3\cdot2=6\ В\)
6
Оставшееся напряжение приложено к параллельной группе и одинаково для обеих ветвей.
\(\displaystyle U_{23}=U_{общ}-U_1=12-6=6\ В;\qquad U_2=U_3=6\ В\)
7
Находим токи в параллельных ветвях.
\(\displaystyle I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{6}{6}=1\ А;\qquad I_3=\frac{U_3}{R_3}=\frac{6}{3}=2\ А\)

Проверка: \(I_2+I_3=1\ А+2\ А=3\ А=I_{общ}\). Значит, распределение токов согласуется с правилом узла.

!
Частые ошибки

Не путайте ток и напряжение: при последовательном соединении одинаков ток, а при параллельном одинаково напряжение. Не складывайте сопротивления параллельных ветвей. Не подставляйте миллиамперы и килоомы без перевода в согласованные единицы. После расчёта обязательно проверяйте размерность и соотношения: ток в параллельной ветви с меньшим сопротивлением должен быть больше.

Быстрая проверка

Q
Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · последовательное соединение
Какое правило выполняется для последовательного соединения?
Главное за минуту

Главное

  • Для последовательного соединения: \(I_{общ}=I_k\), \(R_{общ}=\sum R_k\), а напряжения складываются.
  • Для параллельного соединения: \(U_{общ}=U_k\), токи складываются, а обратные сопротивления складываются.
  • Общий ток находят после вычисления \(R_{общ}\): \(I_{общ}=U_{общ}/R_{общ}\).
  • В смешанной схеме заменяйте группы по очереди, затем восстанавливайте токи и напряжения на исходных резисторах.
  • Проверяйте ответ по единицам, законам узла и характерным неравенствам сопротивлений.