Расчёт электрических цепей
Расчёт электрических цепей начинают не с подстановки чисел, а с чтения схемы: нужно определить участок цепи, вид соединения, известные величины и искомую величину. В этой статье собраны алгоритмы, формулы и пример, которые помогут решать задания ОГЭ и ЕГЭ по электричеству.
1. Как читать электрическую цепь
Электрическая цепь — это совокупность источника тока, проводников, потребителей и устройств управления, соединённых так, чтобы по цепи мог протекать электрический ток. На схеме сначала найдите источник, затем резисторы и ключи, а после этого проследите путь тока от одного полюса источника к другому.
Сила тока \(I\) показывает заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени. Напряжение \(U\) характеризует работу электрического поля по переносу единичного заряда. Сопротивление \(R\) показывает, насколько проводник препятствует току.
Если в цепи есть амперметр, его включают последовательно: ток через прибор должен быть таким же, как ток на исследуемом участке. Вольтметр подключают параллельно участку, напряжение на котором измеряют. Идеальный амперметр имеет сопротивление, близкое к нулю, а идеальный вольтметр — очень большое сопротивление.
2. Закон Ома и преобразование формул
Для участка цепи используют закон Ома для участка цепи. Он связывает силу тока, напряжение и сопротивление. Если известны две величины, третью находят преобразованием формулы, а не угадыванием нужного выражения.
Чтобы выразить величину, умножьте или разделите обе части равенства на один и тот же множитель. Например, из \(I=\frac{U}{R}\) получаем \(IR=U\), а затем записываем \(U=IR\). Единицы величин должны быть согласованы с единицами СИ.
Полезно также помнить определения работы и мощности тока. Они часто встречаются в расчётах цепей и связывают электрические величины со временем.
1. Запишите, что дано и что требуется найти. 2. Переведите величины в СИ. 3. Определите участок цепи и вид соединения. 4. Выберите формулу. 5. Выразите искомую величину буквами. 6. Подставьте числа и проверьте единицу ответа.
На резисторе напряжение \(12\ \text{В}\), сила тока \(0{,}5\ \text{А}\). Чему равно сопротивление?
3. Последовательное и параллельное соединение
При последовательном соединении проводников ток имеет единственный путь, поэтому сила тока во всех элементах одинакова. Напряжение источника распределяется между резисторами. Подробные правила собраны на странице правила соединения резисторов, а отдельный случай описан в материале последовательное соединение проводников.
При параллельном соединении концы всех резисторов подключены к одним и тем же двум узлам. Поэтому напряжение на ветвях одинаково, а общий ток равен сумме токов в ветвях. Подробнее см. страницу параллельное соединение проводников.
Формула (12) применяется только для двух параллельно соединённых резисторов. При этом общее сопротивление всегда меньше меньшего из сопротивлений ветвей. Если схема содержит несколько уровней соединений, сначала заменяют простые группы, а затем пересчитывают оставшуюся цепь; такой порядок разобран на странице смешанное соединение проводников, которую полезно прочитать заранее.
Не путайте правила соединений: при последовательном соединении одинаков ток, а при параллельном — одинаково напряжение. Не складывайте сопротивления параллельных ветвей напрямую. Не подставляйте минуты, миллиамперы или сантиметры без перевода в СИ. Амперметр нельзя подключать параллельно источнику: это может вызвать короткое замыкание.
4. Разобранный пример
Источник с напряжением \(U=12\ \text{В}\) подключён к двум резисторам: \(R_1=4\ \text{Ом}\) и \(R_2=8\ \text{Ом}\), соединённым последовательно. Найдите общее сопротивление цепи, силу тока и напряжение на каждом резисторе.
Сначала определяем тип соединения. Резисторы включены последовательно, поэтому используем сумму сопротивлений, общий ток и распределение напряжения. Величины уже выражены в единицах СИ.
Ответ: \(R_{\text{общ}}=12\ \text{Ом}\), \(I=1\ \text{А}\), \(U_1=4\ \text{В}\), \(U_2=8\ \text{В}\). Проверка особенно важна: сумма напряжений на последовательных участках должна совпадать с напряжением источника.
5. Полная цепь и контроль ответа
Если источник имеет внутреннее сопротивление, внешняя цепь и источник рассматриваются вместе. Для таких задач применяют закон Ома для полной цепи, где учитывают электродвижущую силу и внутреннее сопротивление. Понятия ЭДС и внутреннего сопротивления разобраны на страницах электродвижущая сила и внутреннее сопротивление источника.
Здесь \(\mathcal{E}\) — ЭДС источника, \(R\) — сопротивление внешней цепи, \(r\) — внутреннее сопротивление источника. Если внутренняя часть задачи не указана, обычно используют закон Ома только для внешнего участка.
Сопротивление измеряется в омах, ток — в амперах, напряжение — в вольтах. Для последовательной цепи \(R_{\text{общ}}\) больше каждого отдельного сопротивления. Для параллельной цепи \(R_{\text{общ}}\) меньше наименьшего сопротивления. Подставьте найденные значения обратно хотя бы в одну исходную формулу.
Итоговая проверка
Главное
- Начинайте решение с анализа схемы, записи данных и перевода величин в СИ.
- Для участка цепи используйте \(I=\frac{U}{R}\), а искомую величину сначала выражайте буквами.
- При последовательном соединении одинаков ток и складываются сопротивления.
- При параллельном соединении одинаково напряжение, токи складываются, а общее сопротивление меньше наименьшего сопротивления.
- В конце проверяйте единицы, физический смысл результата и соответствие законам соединения.