Расчёт силы трения
Расчёт силы трения начинают с определения состояния тела: покоится ли оно относительно опоры или скользит. Затем изображают все силы, выбирают оси, записывают второй закон Ньютона и проверяют, не превышает ли сила трения покоя предельного значения.
Виды трения и основные величины
Коэффициент трения \(\mu\) показывает, насколько велика сила трения по сравнению с силой нормальной реакции опоры. В школьных задачах чаще всего рассматривают сухое трение между твёрдыми поверхностями.
Сила трения — сила, возникающая при соприкосновении тел и направленная вдоль поверхности контакта против относительного движения или возможного движения. Обозначается \(F_{\text{тр}}\) и измеряется в ньютонах.
Сила трения покоя препятствует началу скольжения. Она не всегда равна \(\mu N\): её значение приспосабливается к внешним силам от нуля до предельного значения.
При скольжении одно тело движется по поверхности другого. В школьной модели сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения на силу нормальной реакции опоры.
Сила трения направлена не обязательно противоположно скорости тела. Она противоположна относительному движению поверхностей. Например, если брусок тянут вправо по столу, трение направлено влево. Если брусок покоится на наклонной плоскости и стремится соскользнуть вниз, сила трения направлена вверх по плоскости.
Если тело скользит, используйте \(F_{\text{тр}}=\mu N\). Если тело покоится, сначала найдите силу трения из условий равновесия или уравнений движения, а затем проверьте условие \(F_{\text{тр}}\leq\mu N\).
Алгоритм решения задачи
- Выясните, есть ли скольжение. Слова «движется равномерно», «скользит», «начинает двигаться» требуют особого внимания.
- Изобразите тело и все действующие силы: силу тяжести \(mg\), реакцию опоры \(N\), внешние силы и силу трения.
- Выберите координатные оси. На наклонной плоскости удобно использовать оси вдоль и перпендикулярно плоскости.
- Определите реакцию опоры \(N\). Она не всегда равна \(mg\): внешняя сила может быть направлена под углом, а на наклонной плоскости появляется составляющая \(mg\cos\alpha\).
- Запишите второй закон Ньютона по каждой оси: сумма проекций сил равна \(ma\).
- Для скольжения подставьте \(F_{\text{тр}}=\mu N\). Для покоя найдите требуемую силу трения из уравнения и проверьте её максимальное значение.
- Проверьте знак, единицы измерения и физический смысл результата.
При равномерном движении ускорение равно нулю, поэтому сумма сил в каждом направлении равна нулю. Это часто позволяет быстро найти силу трения: если по горизонтали действуют только сила тяги и трение, то при равномерном движении они равны по модулю.
Брусок покоится на горизонтальном столе. К нему не приложены горизонтальные силы. Чему равна сила трения?
Типовые случаи расчёта
Горизонтальная поверхность. Если на тело действует только сила тяжести и реакция опоры, вертикальное равновесие даёт \(N=mg\). Поэтому при скольжении \(F_{\text{тр}}=\mu mg\). Если тело тянут горизонтальной силой \(F\), то при равномерном движении \(F=F_{\text{тр}}\).
Если тело тянут силой \(F\), направленной под углом \(\beta\) вверх к горизонту, её вертикальная составляющая уменьшает давление на опору: \(N=mg-F\sin\beta\). Если силу направляют вниз, то \(N=mg+F\sin\beta\). Горизонтальная составляющая равна \(F\cos\beta\).
Наклонная плоскость. Для тела на плоскости с углом наклона \(\alpha\) к горизонту сила тяжести имеет составляющую \(mg\sin\alpha\) вдоль плоскости и \(mg\cos\alpha\) перпендикулярно ей. Если других перпендикулярных сил нет, \(N=mg\cos\alpha\).
Если брусок покоится на наклонной плоскости, трение уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости: \(F_{\text{тр}}=mg\sin\alpha\). Такое равновесие возможно только при условии \(mg\sin\alpha\leq\mu mg\cos\alpha\), или \(\tan\alpha\leq\mu\).
Если в ответе для силы трения покоя получилось значение больше \(\mu N\), тело не может оставаться в покое: оно начнёт скользить. Нельзя автоматически заменять силу трения покоя на \(\mu N\).
Разобранный пример: брусок на наклонной плоскости
Брусок массой \(m=2\ кг\) покоится на наклонной плоскости с углом \(\alpha=30^\circ\). Коэффициент трения между бруском и плоскостью \(\mu=0{,}4\). Найдём силу трения и установим, начнётся ли скольжение. Примем \(g=10\ м/с^2\).
Брусок стремится соскользнуть вниз, поэтому сила трения направлена вверх вдоль плоскости. Сначала находим не максимальную, а требуемую силу трения из равновесия.
Следовательно, покой невозможен: брусок начнёт скользить вниз. Если требуется найти ускорение после начала движения, используют силу трения скольжения \(\mu N\) и уравнение вдоль плоскости.
Частые ошибки и проверка ответа
Запись \(F_{\text{тр}}=\mu N\) для покоя допустима только в момент предельного равновесия или перед началом скольжения. В обычном покое сила трения может быть меньше этого значения.
На наклонной плоскости \(N=mg\cos\alpha\), а при наклонной внешней силе реакция дополнительно изменяется. Сначала запишите уравнение по перпендикулярной оси.
Правильное направление определяется относительным движением или его возможным направлением. Например, трение может ускорять тело, если поверхность движется под ним.
Для сухого трения в экзаменационной модели сила зависит от \(\mu\) и \(N\), но не от площади контакта.
Быстрый тест
Проверьте понимание
Главное
- Сначала определите, есть ли скольжение, затем найдите реакцию опоры.
- При скольжении используйте \(F_{\text{тр}}=\mu N\).
- При покое силу трения находят из равновесия и проверяют условие \(F_{\text{тр}}\leq\mu N\).
- На наклонной плоскости \(N=mg\cos\alpha\), а составляющая силы тяжести вдоль плоскости равна \(mg\sin\alpha\).
- Сила трения направлена против относительного или возможного относительного движения, а не обязательно против скорости тела.