Координатные оси на наклонной плоскости
На наклонной плоскости координатные оси обычно выбирают так, чтобы одна ось была направлена вдоль поверхности, а другая — перпендикулярно ей. Такой выбор упрощает запись уравнений движения и разложение сил на составляющие.
Ось \(Ox\) чаще направляют вверх или вниз вдоль поверхности — выбор зависит от того, какое направление движения нужно считать положительным. Ось \(Oy\) направляют перпендикулярно плоскости, обычно от неё наружу. Тогда угол наклона плоскости обозначают \(\alpha\), а силу тяжести удобно разложить на составляющие вдоль выбранных осей.
Здесь \(F_{\parallel}\) — составляющая силы тяжести вдоль плоскости, а \(F_{\perp}\) — составляющая, перпендикулярная ей. После такого разложения силы уравнение второго закона Ньютона записывают отдельно для каждой оси. Для тела, которое не отрывается от поверхности, ускорение по оси \(Oy\) равно нулю.
Брусок скользит вниз по наклонной плоскости с углом \(\alpha\). Направим \(Ox\) вниз вдоль плоскости, а \(Oy\) — от плоскости наружу. Тогда ускорение вдоль \(Ox\) будет положительным, а сила тяжести имеет составляющую \(mg\sin\alpha\) в положительном направлении оси \(Ox\).
Ось \(Oy\) не обязана быть направлена вертикально вверх. На наклонной плоскости она перпендикулярна именно поверхности. Вертикально вверх направлена только часть силы тяжести в обычной системе координат.
Куда направляют ось, перпендикулярную наклонной плоскости?
Главное
- Одну ось выбирают вдоль наклонной плоскости, другую — перпендикулярно ей, по нормали.
- Направление вдоль плоскости можно выбрать произвольно, но его нужно сохранять во всех уравнениях.
- При таком выборе составляющие силы тяжести равны \(mg\sin\alpha\) вдоль плоскости и \(mg\cos\alpha\) перпендикулярно ей.