ЕГЭОГЭ
Задания № 4, 5 · ОГЭ

Плоская граница раздела сред

Ход лучей, закон преломления и типовые расчёты на плоской границе
5 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Плоская граница раздела сред — поверхность, отделяющая две прозрачные среды с разными оптическими свойствами. На такой границе свет частично отражается, а частично проходит во вторую среду, изменяя направление; это явление называют преломлением света.

Основные понятия и геометрия

Рассмотрим границу двух сред, например воздуха и стекла. Луч, падающий на границу, называют падающим лучом. Точка его встречи с границей — точка падения \(O\). Перпендикуляр к границе в точке \(O\) называют нормалью. Луч, возвращающийся в первую среду, — отражённый, а луч, проходящий во вторую среду, — преломлённый.

D
Углы в оптике

Угол падения \(\alpha\) — угол между падающим лучом и нормалью. Угол отражения — угол между отражённым лучом и нормалью. Угол преломления \(\beta\) — угол между преломлённым лучом и нормалью. Углы отсчитывают не от поверхности, а от нормали.

\(\alpha\)
угол падения
градус (°)
\(\beta\)
угол преломления
градус (°)
\(n\)
показатель преломления
безразмерная величина
\(v\)
скорость света в среде
м/с
Oпадающий лучотражённый лучпреломлённый лучнормальграницаααβ
Падение света на плоскую границу: углы отсчитываются от нормали.

Показатель преломления среды показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в этой среде. Подробнее он рассматривается на странице показатель преломления. Для двух сред используют относительный показатель преломления: относительный показатель преломления.

Законы отражения и преломления

T
Законы хода лучей

1. Падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости. 2. При отражении угол отражения равен углу падения. 3. При преломлении выполняется закон Снеллиуса: произведение показателя среды на синус угла с нормалью одинаково для обеих сред.

\[\alpha_{\text{отр}}=\alpha\]
\[n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta\]

Здесь \(n_1\) и \(n_2\) — показатели первой и второй сред. Если свет переходит в среду с большим показателем преломления, луч приближается к нормали: \(\beta<\alpha\). Если показатель уменьшается, луч отклоняется от нормали: \(\beta>\alpha\). При нормальном падении (\(\alpha=0°\)) направление не меняется, хотя скорость света меняется.

\[n=\frac{c}{v}\]

Скорость света в среде связана с показателем формулой выше; подробнее см. скорость света в среде. Частота при переходе через границу не изменяется, а длина волны меняется.

Микро-проверка

Луч переходит из стекла (\(n=1{,}5\)) в воздух (\(n=1{,}0\)). Как изменится угол относительно нормали?

Как решать расчётные задачи

  1. Запишите, из какой среды в какую идёт свет, и укажите \(n_1\), \(n_2\).
  2. Проверьте, откуда отсчитан данный угол: в задачах он может быть дан от поверхности. Тогда угол к нормали равен \(90°-\varphi\).
  3. Запишите закон \(n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta\).
  4. Подставьте значения, найдите синус неизвестного угла и выполните обратное преобразование: \(\beta=\arcsin(\sin\beta)\).
  5. Оцените результат: при переходе в оптически более плотную среду угол должен уменьшиться.
№
Пример: угол преломления

Свет идёт из воздуха в стекло. Угол падения равен \(30°\), показатель воздуха \(n_1=1\), стекла \(n_2=1{,}5\). Найдём угол преломления.

1
Записываем закон преломления для двух сред.
\(\displaystyle n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta\)
2
Выражаем синус неизвестного угла.
\(\displaystyle \sin\beta=\frac{n_1\sin\alpha}{n_2}\)
3
Подставляем числа: \(\sin30°=0{,}5\).
\(\displaystyle \sin\beta=\frac{1\cdot0{,}5}{1{,}5}=\frac{1}{3}\)
4
Находим угол по таблице или калькулятору.
\(\displaystyle \beta=\arcsin\frac{1}{3}\approx19{,}5°\)
Проверка ответа

Стекло имеет больший показатель, чем воздух, поэтому луч должен приблизиться к нормали. Получилось \(19{,}5°<30°\) — результат физически правдоподобен.

Особые случаи и построение лучей

При переходе из оптически более плотной среды в менее плотную существует предельный угол. Если угол падения больше него, преломлённого луча нет: наблюдается полное внутреннее отражение. Это возможно только при переходе из среды с большим \(n\) в среду с меньшим \(n\).

\[\sin\alpha_{\text{пр}}=\frac{n_2}{n_1},\qquad n_1>n_2\]

При построении хода лучей сначала проводят границу и нормаль, затем откладывают угол падения. После этого строят отражённый луч симметрично относительно нормали и преломлённый — по закону Снеллиуса. Для плоской границы важен именно угол к нормали, а не длина нарисованного луча.

!
Частые ошибки

• Отсчитывать угол от поверхности вместо нормали. • Менять местами \(n_1\) и \(n_2\). • Считать, что при преломлении изменяется частота. • Забывать проверить направление отклонения луча. • Применять формулу предельного угла, когда свет идёт из среды с меньшим \(n\) в среду с большим.

Плоская граница также объясняет кажущееся изменение глубины предмета в воде — это тема видимой глубины. Не следует смешивать её с отклонением луча в призме, где важен угол отклонения в призме.

Quick-test

Q
Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · геометрия
Как отсчитывают угол падения?
Главное за минуту

Главное

  • На плоской границе часть света отражается, часть преломляется.
  • Углы падения, отражения и преломления отсчитывают от нормали.
  • Закон преломления: \(n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta\).
  • При переходе в среду с большим \(n\) луч приближается к нормали; при переходе в среду с меньшим \(n\) удаляется от неё.
  • Проверяйте единицы, порядок показателей и физический смысл результата.