Невесомые связи
Невесомая связь — идеализированная связь между телами, масса которой считается равной нулю и которая передаёт взаимодействие без собственного вклада в движение системы. В задачах обычно рассматривают невесомую нерастяжимую нить и невесомый гладкий блок.
Свойства связи задают отдельно от свойств силы натяжения нити. Нить считают нерастяжимой, если расстояние между связанными телами вдоль нити не изменяется. Поэтому модули скоростей и ускорений тел связаны условием постоянной длины нити. Если нить перекинута через блок, её участки перемещаются с одинаковыми по модулю скоростями и ускорениями.
Главное правило
Для невесомой нити, соединяющей тела, натяжение одинаково в каждой точке: \(T_1=T_2=\ldots=T\). Это следует из второго закона Ньютона: если бы у участка нити была ненулевая масса, различие сил натяжения создавало бы его ускорение; при нулевой массе такая разность в идеальной модели не учитывается. Гладкий блок также не создаёт заметного сопротивления и не требует разных натяжений на своих сторонах.
Два груза соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок. Если один груз движется вниз, второй поднимается с таким же по модулю ускорением. В уравнениях движения обоих грузов используется одна и та же сила натяжения \(T\), хотя направления её действия противоположны.
Невесомость связи не означает отсутствие силы натяжения. У нити может быть масса \(m=0\), но натяжение \(T\) обычно отлично от нуля. Кроме того, невесомая нить не обязательно означает невесомый блок: свойства блока нужно проверять отдельно.
Что можно утверждать о натяжении идеальной невесомой нити?
В реальных механизмах нить может растягиваться, блок — иметь массу, а ось — испытывать трение. Тогда натяжения по разные стороны могут различаться. В школьной модели системы связанных тел эти эффекты часто исключают, чтобы связать движения тел простыми уравнениями.
Главное
- Невесомая связь имеет пренебрежимо малую массу и не добавляет собственной силы инерции.
- У невесомой нерастяжимой нити с гладким невесомым блоком натяжение одинаково по всей нити.
- Неизменность длины нити связывает перемещения, скорости и ускорения соединённых тел.