Научная запись числа
Научная запись числа — это представление числа в виде произведения числа от 1 до 10 и степени десяти. Такая запись упрощает сравнение очень больших и очень малых величин и помогает быстро определить их порядок величины.
Формула и правила
Чтобы получить научную запись, перенесите десятичную запятую так, чтобы слева осталась одна ненулевая цифра. Если запятую переносили влево, показатель степени десяти положительный; если вправо — отрицательный. Нули в начале числа не учитываются.
Число \(450000\) записывается как \(4{,}5\cdot10^5\): запятая сдвинута на 5 знаков влево. Число \(0{,}00032=3{,}2\cdot10^{-4}\): запятая сдвинута на 4 знака вправо.
Показатель \(n\) в научной записи не всегда равен порядку величины. Например, для \(7{,}2\cdot10^4\) ближайшая степень десяти — \(10^5\), потому что \(7{,}2\) ближе по масштабу к \(10\); порядок величины здесь равен \(5\). Если значащая часть меньше примерно \(3{,}2\), обычно выбирают \(10^n\), а если больше — \(10^{n+1}\).
Какова научная запись числа \(0{,}0000068\)?
Зачем это нужно в физике
В формулах встречаются величины разных масштабов: масса электрона примерно \(9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}\), а скорость света — \(3{,}0\cdot10^8\ \text{м/с}\). Научная запись позволяет удобно умножать и делить такие числа: отдельно работают со значащими частями, а показатели степеней складывают или вычитают. После вычисления результат при необходимости снова приводят к виду \(a\cdot10^n\).
Главное
- Научная запись имеет вид \(a\cdot10^n\), где \(1\le a<10\).
- Сдвиг запятой влево даёт положительный показатель, вправо — отрицательный.
- Показатель степени в записи и порядок величины — связанные, но не всегда одинаковые понятия.