Задачи молекулярной физики
Задачи молекулярной физики связывают наблюдаемые свойства вещества с движением и взаимодействием его частиц. Чтобы уверенно решать задания ОГЭ и ЕГЭ, нужно уметь переводить данные в единицы СИ, выбирать модель идеального газа и связывать макроскопические величины с количеством вещества, температурой, давлением и плотностью.
Базовые понятия и величины
Макроскопические величины описывают вещество как целое: массу \(m\), объём \(V\), давление \(p\), температуру \(T\) и плотность \(\rho\). Микроскопические параметры относятся к отдельным частицам: массе молекулы, её скорости и энергии. Связь между этими уровнями устанавливают постулаты молекулярно-кинетической теории.
Идеальный газ — модель, в которой молекулы считают материальными точками, их собственным объёмом пренебрегают, а взаимодействием между столкновениями считают пренебрежимо малым. Столкновения молекул и стенок сосуда — упругие.
Давление газа определяется средней кинетической энергией хаотического движения его молекул: \(p=\frac{1}{3}n m_0\overline{v^2}\), где \(n\) — концентрация молекул, \(m_0\) — масса одной молекулы.
Температуру в газовых законах используют только в кельвинах: \(T=t+273\), где \(t\) задана в градусах Цельсия. Количество вещества находят по массе и молярной массе, а число частиц — через постоянную Авогадро.
\(R=8{,}31\ \text{Дж/(моль·К)}\). В задачах СИ масса должна быть в килограммах, объём — в кубических метрах, молярная масса — в килограммах на моль.
Общий алгоритм решения
- Выпишите известные величины и искомую. Определите, какая модель подходит: обычно это идеальный газ.
- Переведите все данные в СИ: \(t\) в кельвины, литры в кубические метры, граммы в килограммы.
- Найдите недостающую величину: количество вещества, молярную массу, объём или плотность.
- Выберите уравнение состояния или частный газовый закон.
- Подставьте числа, проверьте единицы и порядок ответа.
Если масса газа постоянна, удобно использовать объединённый газовый закон. Он связывает два состояния газа и не требует отдельно находить количество вещества.
При \(T=\text{const}\): \(pV=\text{const}\) — закон Бойля—Мариотта. При \(p=\text{const}\): \(\frac{V}{T}=\text{const}\) — закон Шарля. При \(V=\text{const}\): \(\frac{p}{T}=\text{const}\) — закон Гей—Люссака.
Для постоянных \(p\) и \(T\) плотность газа связана с молярной массой: из \(pV=\frac{m}{M}RT\) и \(\rho=\frac{m}{V}\) получаем формулу для расчёта плотности.
Разобранный пример: давление по массе и объёму
В сосуде находится кислород массой \(m=32\ \text{г}\) при температуре \(T=300\ \text{К}\). Объём сосуда \(V=10\ \text{л}\). Найдите давление газа. Молярная масса кислорода \(M=32\ \text{г/моль}\).
Ответ: \(p\approx2{,}5\cdot10^5\ \text{Па}\). Число примерно в два с половиной раза больше атмосферного давления, что согласуется с малым объёмом одного моля газа при комнатной температуре.
Газ нагрели при постоянном объёме от \(300\ \text{К}\) до \(600\ \text{К}\). Как изменилось давление?
Как находить плотность, концентрацию и температуру
Плотность — это масса единицы объёма. Если известны давление, молярная масса и температура, используйте \(\rho=\frac{pM}{RT}\). При одинаковых \(p\) и \(T\) плотность больше у газа с большей молярной массой.
Концентрация молекул — число частиц в единице объёма. Подробное решение задач на неё разобрано на странице концентрация молекул. Для идеального газа она связана с давлением и температурой формулой \(p=nkT\), где \(k\) — постоянная Больцмана.
Средняя квадратичная скорость молекул определяется температурой и молярной массой; связь с этой величиной рассмотрена на странице среднеквадратичная скорость молекул. При повышении температуры скорость молекул возрастает, поэтому при неизменном объёме возрастает и давление.
Если в условии даны \(m\), \(M\), \(T\), \(V\) — начинайте с \(pV=\frac{m}{M}RT\). Если сравниваются два состояния одного газа — чаще всего быстрее применить \(\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\). Если спрашивают плотность — преобразуйте уравнение состояния к \(\rho=\frac{pM}{RT}\).
Частые ошибки
1. Не подставляйте температуру в градусах Цельсия: \(20^\circ\text{C}=293\ \text{К}\). 2. Не оставляйте литры и граммы в формулах СИ. 3. Не путайте количество вещества \(\nu\) с частотой или объёмом. 4. Не используйте закон постоянного объёма, если сосуд может расширяться. 5. В формуле \(\rho=\frac{pM}{RT}\) молярная масса должна быть в кг/моль. 6. При сравнении температур используйте абсолютные значения, а не разность в градусах Цельсия.
В задачах с несколькими состояниями полезно составлять таблицу \(p\), \(V\), \(T\). Если одна из величин постоянна, это сразу сокращает вычисления. Для процессов с тепловыми машинами понадобятся отдельные понятия КПД; см. КПД тепловой машины и КПД цикла Карно.
Итоговая проверка
Ответьте без подсказки
Главное
- Идеальный газ описывают уравнением \(pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT\).
- Количество вещества находят по формуле \(\nu=m/M\), а плотность — по формуле \(\rho=m/V\).
- В газовых законах используют температуру в кельвинах и единицы СИ.
- Для двух состояний газа применяют \(\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\).
- При постоянных \(p\) и \(T\) плотность газа равна \(\rho=\frac{pM}{RT}\); при постоянном объёме давление пропорционально абсолютной температуре.