Задание № 4 · ОГЭ

Концентрация молекул и количество вещества

Как связаны концентрация частиц, число молекул и объём газа

6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Концентрация молекул показывает, сколько частиц приходится на единицу объёма. Она связывает число молекул газа \(N\) с его объёмом \(V\) и помогает перейти от микроскопического описания вещества к макроскопическим величинам.

Концентрация молекул

Молекулы газа находятся в непрерывном хаотическом движении и обычно распределены по объёму сосуда примерно равномерно. Если в объёме \(V\) содержится \(N\) молекул, то концентрация молекул \(n\) равна отношению числа молекул к объёму.

Концентрация молекул

Концентрация молекул \(n\) — это число молекул, содержащихся в единице объёма вещества. В СИ концентрация измеряется в \(\text{м}^{-3}\).

\[n = \frac{N}{V}\]

Из определения сразу получаются две обратные зависимости: число молекул равно произведению концентрации на объём, а объём равен отношению числа молекул к концентрации.

\[N = nV, \qquad V = \frac{N}{n}\]

\(N\)

число молекул

\(V\)

объём

м³

\(n\)

концентрация молекул

м⁻³

\(ν\)

количество вещества

моль

\(N_A\)

постоянная Авогадро

моль⁻¹

Правило единиц

Если объём дан в литрах, его нужно перевести в кубические метры: \(1\ \text{л}=10^{-3}\ \text{м}^3\). Если концентрация выражена в \(\text{см}^{-3}\), для перехода к \(\text{м}^{-3}\) используют \(1\ \text{см}^{-3}=10^6\ \text{м}^{-3}\).

Как изменяется концентрация

При постоянном числе молекул концентрация зависит только от объёма. Если газ расширяется, тот же набор частиц занимает больше места, поэтому концентрация уменьшается. При сжатии объём уменьшается, а концентрация возрастает.

\[n \sim \frac{1}{V}\quad (N=\text{const})\]

Например, если объём увеличить в 3 раза, концентрация уменьшится в 3 раза. Если объём уменьшить в 2 раза, концентрация увеличится в 2 раза. Для двух состояний одного и того же газа можно записать:

\[\frac{n_1}{n_2}=\frac{V_2}{V_1}\quad (N=\text{const})\]

При постоянном числе молекул концентрация обратно пропорциональна объёму.

Микро-проверка

Газ содержит неизменное число молекул. Объём увеличили в 4 раза. Как изменилась концентрация?

Количество вещества и постоянная Авогадро

Для подсчёта очень большого числа частиц используют величину «количество вещества». Её обозначают \(ν\) и измеряют в молях. Один моль любого вещества содержит одинаковое число структурных частиц — постоянную Авогадро.

Количество вещества

Количество вещества \(ν\) характеризует число частиц в образце через число порций по \(N_A\) частиц. Постоянная Авогадро равна \(N_A\approx 6{,}02\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}\).

\[N = νN_A, \qquad ν = \frac{N}{N_A}\]

Если известны количество вещества и объём, концентрацию можно найти без непосредственного подсчёта молекул. Подставим \(N=νN_A\) в основную формулу:

Записываем определение концентрации.

\(\displaystyle n=\frac{N}{V}\)

Выражаем число молекул через количество вещества.

\(\displaystyle N=νN_A\)

Подставляем выражение для \(N\).

\(\displaystyle n=\frac{νN_A}{V}\)

\[n = \frac{νN_A}{V}\]

Для одного моля газа (\(ν=1\ \text{моль}\)) в объёме \(V\) концентрация равна \(N_A/V\). Важно не путать концентрацию \(n\) с количеством вещества \(ν\): концентрация зависит от объёма, а количество вещества характеризует размер порции вещества.

Главная цепочка

Запомните связь: \(ν\ \rightarrow\ N\ \rightarrow\ n\): сначала \(N=νN_A\), затем \(n=N/V\). Обратная цепочка: \(ν=nV/N_A\).

Разобранный пример

№

Найдём концентрацию газа

В сосуде объёмом \(2\ \text{л}\) находится \(0{,}5\ \text{моль}\) газа. Найдём концентрацию молекул.

Показать решение Решение

Шаг 1. Переведём объём в СИ. В формуле концентрации объём должен быть выражен в кубических метрах.

\[V=2\ \text{л}=2\cdot10^{-3}\ \text{м}^3\]

Шаг 2. Найдём число молекул. Используем постоянную Авогадро.

\[N=νN_A=0{,}5\cdot6{,}02\cdot10^{23}=3{,}01\cdot10^{23}\]

Шаг 3. Вычислим концентрацию.

\[n=\frac{N}{V}=\frac{3{,}01\cdot10^{23}}{2\cdot10^{-3}}=1{,}505\cdot10^{26}\ \text{м}^{-3}\]

Ответ: \(n\approx1{,}5\cdot10^{26}\ \text{м}^{-3}\). Размерность верна: число молекул безразмерно, поэтому деление на \(\text{м}^3\) даёт \(\text{м}^{-3}\).

Связь с массой и плотностью

Иногда в условии дана масса газа, а не количество вещества. Тогда сначала находят количество вещества через молярную массу \(M\), затем число молекул и концентрацию. Если масса одной молекулы обозначена \(m_0\), то число молекул равно отношению массы газа к массе одной молекулы.

\[N=\frac{m}{m_0}, \qquad n=\frac{m}{m_0V}\]

Через молярную массу формулы имеют вид \(ν=m/M\) и \(N=mN_A/M\). Следовательно:

\[n=\frac{mN_A}{MV}\]

Эта связь особенно полезна в задачах, где указаны масса, объём и молярная масса газа. Молярную массу нужно выражать в \(\text{кг/моль}\), если масса дана в килограммах.

Частые ошибки

1. Оставляют объём в литрах и получают неверный ответ в тысячу раз. 2. Путают \(N\) и \(ν\): \(N\) — число молекул, а \(ν\) — количество вещества в молях. 3. Используют \(n=V/N\) вместо \(n=N/V\). 4. Забывают, что концентрация имеет единицу \(\text{м}^{-3}\). 5. При расширении газа считают, что концентрация растёт: при постоянном числе частиц она уменьшается.

Алгоритм решения

Сначала выпишите, что дано и что требуется найти. Затем приведите объём к \(\text{м}^3\), выберите связь \(n=N/V\), \(N=νN_A\) или \(N=m/m_0\), выполните расчёт степеней десяти и проверьте единицу ответа.

Быстрая проверка

Быстрый тест по теме

Проверьте себя

~ 2 мин3 вопроса

Вопрос 1 / 3

Вопрос 1 из 3 · Основная формула

В сосуде объёмом \(0{,}01\ \text{м}^3\) находится \(2\cdot10^{23}\) молекул. Чему равна концентрация?

Главное за минуту

Главное

Концентрация молекул: \(n=N/V\), единица СИ — \(\text{м}^{-3}\).
Число молекул: \(N=nV\); количество вещества связано с ним формулой \(N=νN_A\).
При постоянном числе молекул \(n\) обратно пропорциональна объёму: \(n\sim1/V\).
Если дана масса, можно использовать \(N=m/m_0\) или \(n=mN_A/(MV)\).
Перед расчётом переводите литры в кубические метры и проверяйте размерность ответа.