Амплитуда и угол отклонения маятника
Амплитуда математического маятника определяется его максимальным отклонением от положения равновесия. Если отклонение задают углом, то амплитуда равна максимальному углу; если линейной координатой — этому углу соответствует определённое расстояние.
У малых колебаниях угол обычно невелик, поэтому используют приближение \(\sin\theta_{\max}\approx\theta_{\max}\). Тогда горизонтальная амплитуда и амплитуда по дуге практически совпадают: \(A_x\approx A_s\approx l\theta_{\max}\). Важно заранее понять, какую величину называют координатой в условии.
Связь величин
Здесь \(l\) — длина математического маятника, \(\theta_{\max}\) — максимальный угол в радианах, \(A_s\) — максимальное смещение груза по дуге, а \(A_x\) — максимальное горизонтальное смещение. В крайнем положении маятник удалён от вертикали именно на угол \(\theta_{\max}\).
Маятник длиной \(l=1\) м отклоняют на угол \(30^\circ\). Его горизонтальная амплитуда равна \(A_x=1\cdot\sin30^\circ=0{,}5\) м. Амплитуда по дуге равна \(A_s=1\cdot\frac{\pi}{6}\approx0{,}52\) м.
Угловая амплитуда измеряется в градусах или радианах, а линейная — в метрах. Амплитуда — это не полный размах движения: расстояние между двумя крайними положениями равно \(2A\) для выбранной линейной координаты.
Маятник длиной \(2\) м отклонён на \(30^\circ\). Чему равна его горизонтальная амплитуда?
Главное
- Угловая амплитуда — максимальный угол отклонения от вертикали.
- Для длины дуги \(A_s=l\theta_{\max}\), для горизонтальной координаты \(A_x=l\sin\theta_{\max}\).
- При малых углах можно считать \(\sin\theta_{\max}\approx\theta_{\max}\); амплитуда не равна полному размаху.