Задание № 19 · ОГЭ

Капиллярные явления

Подъём и опускание жидкости в тонких трубках: физический смысл, формулы и типовые задачи

6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Капиллярные явления объясняют, почему жидкость в очень тонкой трубке поднимается или опускается относительно уровня в широком сосуде. В основе лежат поверхностное натяжение, смачивание стенок и равновесие с давлением столба жидкости.

Сущность капиллярных явлений

Капилляр — тонкая трубка, внутренний радиус которой мал по сравнению с её длиной. Если опустить капилляр в жидкость, уровень жидкости внутри трубки может отличаться от уровня снаружи. Это явление называют капиллярностью.

Определение

Капиллярные явления — подъём или опускание жидкости в тонких трубках и узких промежутках, вызванные поверхностным натяжением и взаимодействием жидкости со стенками.

У поверхности жидкости образуется мениск. При смачивании стенок мениск вогнутый: жидкость поднимается в капилляре. При несмачивании мениск выпуклый: жидкость опускается. Вода смачивает чистое стекло, а ртуть обычно не смачивает стекло.

Вогнутый мениск соответствует подъёму жидкости, выпуклый — опусканию.

Причина явления связана с силами поверхностного натяжения. Их направление определяется касательной к поверхности жидкости. Вертикальная составляющая силы натяжения действует вдоль стенок капилляра и поддерживает столб поднявшейся жидкости. Подробно о происхождении этой силы см. в статье силе поверхностного натяжения.

\(h\)

высота подъёма или опускания

\(r\)

внутренний радиус капилляра

\(\sigma\)

коэффициент поверхностного натяжения

Н/м

\(\rho\)

плотность жидкости

кг/м³

\(g\)

ускорение свободного падения

м/с²

\(\theta\)

краевой угол

рад

Формула высоты столба жидкости

Рассмотрим капилляр круглого сечения радиуса \(r\). По окружности длиной \(2\pi r\) действует сила поверхностного натяжения. Её вертикальная составляющая равна \(2\pi r\sigma\cos\theta\), где \(\theta\) — краевой угол между поверхностью жидкости и стенкой.

Для поднявшейся жидкости эта сила уравновешивает вес столба. Объём столба равен \(\pi r^2h\), поэтому его масса равна \(\rho\pi r^2h\), а вес — \(\rho\pi r^2hg\).

Вертикальная составляющая силы поверхностного натяжения по окружности капилляра

\(\displaystyle F_{\text{пов}}=2\pi r\sigma\cos\theta\)

Вес столба жидкости высотой \(h\)

\(\displaystyle P=mg=\rho\pi r^2h g\)

В состоянии равновесия силы равны

\(\displaystyle 2\pi r\sigma\cos\theta=\rho\pi r^2h g\)

После сокращения на \(\pi r\) получаем высоту столба

\(\displaystyle h=\frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}\)

\[h=\frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}\]1

Правило капиллярного подъёма

Высота подъёма или опускания жидкости обратно пропорциональна радиусу капилляра и прямо пропорциональна коэффициенту поверхностного натяжения. Для полного смачивания \(\theta=0\), поэтому \(\cos\theta=1\) и \(h=\frac{2\sigma}{\rho g r}\).

Если жидкость смачивает стенки, \(\cos\theta>0\) и \(h>0\): уровень повышается. Если жидкость не смачивает стенки, \(\cos\theta<0\) и \(h<0\): знак минус означает опускание уровня, а модуль \(|h|\) показывает глубину опускания.

\[|h|=\frac{2\sigma|\cos\theta|}{\rho g r}\]

Из формулы видно: при уменьшении радиуса в 2 раза высота изменяется в 2 раза; при увеличении плотности в 2 раза высота уменьшается в 2 раза. В школьных задачах часто считают \(g\approx10\ \text{м/с}^2\).

Микро-проверка

В капилляре радиус уменьшили в 3 раза. Как изменится высота подъёма смачивающей жидкости при неизменных остальных величинах?

Решение типовых задач

В задачах сначала определите, что требуется найти: высоту подъёма, радиус капилляра, коэффициент поверхностного натяжения или изменение уровня. Затем переведите все величины в СИ и выберите знак высоты. Для воды в стеклянном капилляре обычно принимают полное смачивание.

№

Пример: высота подъёма воды

В стеклянный капилляр радиусом \(r=0{,}25\ \text{мм}\) погрузили в воду. Найдите высоту подъёма, если \(\sigma=0{,}073\ \text{Н/м}\), \(\rho=1000\ \text{кг/м}^3\), \(g=10\ \text{м/с}^2\), \(\theta=0\).

Показать решение Решение

Переводим радиус в единицы СИ

\(\displaystyle r=0{,}25\ \text{мм}=2{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м}\)

Для полного смачивания используем \(\cos0=1\)

\(\displaystyle h=\frac{2\sigma}{\rho g r}\)

Подставляем значения

\(\displaystyle h=\frac{2\cdot0{,}073}{1000\cdot10\cdot2{,}5\cdot10^{-4}}\ \text{м}\)

Вычисляем и переводим в миллиметры

\(\displaystyle h=0{,}0584\ \text{м}=5{,}84\ \text{см}\)

Ответ: вода поднимется примерно на \(5{,}8\ \text{см}\).

Иногда в условии даны два капилляра. Тогда удобно сравнивать высоты без вычисления постоянных множителей: \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{r_2}{r_1}\), если жидкости одинаковы и одинаково смачивают стенки. Если сравниваются разные жидкости, учитывают также отношение \(\frac{\sigma}{\rho}\).

\[\frac{h_1}{h_2}=\frac{\sigma_1\rho_2 r_2\cos\theta_1}{\sigma_2\rho_1 r_1\cos\theta_2}\]

Капиллярный подъём связан с разностью давлений на искривлённой поверхности. При равновесии гидростатическое давление столба компенсирует эту разность; перед решением полезно повторить давление столба жидкости.

Практические проявления и контроль ответа

Капиллярность помогает воде подниматься по тонким сосудам растений, впитываться в бумагу, ткань и почву. В узких трещинах вода может подниматься и замерзать, повреждая материал. В широкой трубке эффект мал, потому что высота пропорциональна \(1/r\).

Качественная зависимость высоты подъёма от радиуса капилляра: \(h\sim1/r\).

Частые ошибки

1. Подставляют диаметр вместо радиуса: в формуле стоит именно \(r\), а не \(d\). Если дан диаметр, используйте \(r=d/2\). 2. Оставляют миллиметры вместо метров. 3. Забывают множитель \(2\). 4. Не учитывают знак: при несмачивании жидкость опускается. 5. Считают, что высота зависит только от поверхностного натяжения, хотя она также зависит от плотности, радиуса и краевого угла.

Проверка здравого смысла

Для воды в очень тонком капилляре высота обычно получается от миллиметров до сантиметров. Если ответ оказался в десятках метров, проверьте перевод радиуса и использование диаметра. При увеличении радиуса высота должна уменьшаться.

Quick-test

Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса

Вопрос 1 / 4

Вопрос 1 из 4 · зависимость от радиуса

Что произойдёт с высотой подъёма при увеличении радиуса капилляра в 2 раза?

Главное за минуту

Главное

Капиллярность возникает из-за поверхностного натяжения и смачивания стенок.
Основная формула: \(h=\frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}\).
При смачивании жидкость поднимается, при несмачивании опускается.
Высота обратно пропорциональна радиусу капилляра; диаметр нужно сначала разделить на 2.
В задачах обязательно переводите величины в СИ и проверяйте знак и порядок ответа.