Энергетическая диаграмма атома
Энергетическая диаграмма атома показывает разрешённые состояния электрона и переходы между ними. По такой диаграмме можно определить, поглощает атом фотон или испускает его, а также найти частоту, длину волны и энергию излучения.
Основные понятия
Согласно энергетическим уровням, электрон в атоме может иметь только определённые значения энергии. Эти значения изображают горизонтальными линиями. Чем выше линия на диаграмме, тем больше энергия состояния. Уровни наносят не обязательно в масштабе, если в условии не требуется измерять расстояния между ними.
Энергетический уровень — разрешённое стационарное состояние атома с определённой энергией \(E_n\). Находясь на уровне, электрон не излучает энергию непрерывно.
Спектральный переход — переход электрона с одного энергетического уровня на другой. При переходе изменяется энергия атома, а разность энергий передаётся фотону или получается от него.
Самый нижний уровень называют основным состоянием. Если электрон находится выше него, атом пребывает в возбуждённом состоянии. При достижении границы ионизации электрон может покинуть атом. Свободному электрону соответствует не отдельная линия, а непрерывный набор возможных энергий.
Как строят энергетическую диаграмму
Для построения диаграммы сначала определяют число уровней и их энергии из условия. Затем проводят горизонтальные линии и подписывают значения \(E_1\), \(E_2\), \(E_3\) и так далее. Уровень с большей энергией располагают выше. Стрелка между уровнями показывает направление перехода: вверх — поглощение энергии, вниз — излучение.
При изображении нескольких переходов удобно использовать разные стрелки. Стрелка вверх от \(E_i\) к \(E_j\) (\(E_j>E_i\)) означает поглощение фотона. Стрелка вниз означает испускание фотона. Если электрон после возбуждения может вернуться несколькими способами, на диаграмме появляются несколько возможных спектральных линий.
При переходе между уровнями энергия фотона равна модулю разности энергий начального и конечного состояний: \(E_{\text{ф}}=|E_{\text{кон}}-E_{\text{нач}}|\).
Для поглощения фотона конечный уровень выше начального: \(E_{\text{кон}}>E_{\text{нач}}\). Для испускания фотона электрон переходит вниз: \(E_{\text{нач}}>E_{\text{кон}}\). В обоих случаях энергия фотона положительна, поэтому используют модуль разности.
Поглощение и излучение
Квантовые переходы происходят скачком между разрешёнными уровнями. Электрон не может устойчиво находиться «между» двумя линиями. При поглощении атом получает фотон с точно подходящей энергией. Если энергия фотона не равна разности уровней, такой переход в идеализированной модели не происходит.
При испускании возбужденный атом переходит на более низкий уровень и излучает фотон. Если переход заканчивается на основном уровне, соответствующая линия относится к серии Лаймана; переходы на второй уровень образуют серию Бальмера, а переходы на третий уровень — серию Пашена. Для ответа на задачу достаточно определить конечный уровень и вычислить разность энергий.
Электрон перешёл с уровня \(E_3\) на уровень \(E_1\), причём \(E_3>E_1\). Что произошло?
Алгоритм решения задач
- Определите направление стрелки или сравните энергии начального и конечного уровней.
- Установите процесс: переход вверх — поглощение, переход вниз — испускание.
- Найдите разность энергий уровней: \(\Delta E=|E_{\text{кон}}-E_{\text{нач}}|\).
- Если требуется частота, используйте \(\nu=\frac{\Delta E}{h}\).
- Если требуется длина волны, используйте \(\lambda=\frac{hc}{\Delta E}\).
- Проверьте единицы: энергии должны быть в джоулях, если используются значения \(h\) и \(c\) в СИ.
Не сравнивайте длины стрелок на рисунке: важна разность подписанных энергий. Если диаграмма выполнена не в масштабе, геометрическое расстояние между линиями ничего не определяет.
Разобранный пример
На диаграмме атом имеет уровни \(E_1=-10\) эВ, \(E_2=-6\) эВ и \(E_3=-2\) эВ. Электрон переходит с уровня \(E_3\) на уровень \(E_1\). Определим энергию и длину волны испущенного фотона. Используем приближённое значение \(hc\approx1240\) эВ·нм.
Атом испускает фотон энергией \(8\) эВ. Длина волны излучения равна \(155\) нм.
Если в ответе нужна энергия в джоулях, переводят электрон-вольты: \(1\) эВ \(\approx1{,}6\cdot10^{-19}\) Дж. Поэтому \(8\) эВ \(\approx1{,}28\cdot10^{-18}\) Дж. Частоту можно найти двумя способами: \(\nu=\frac{\Delta E}{h}\) или \(\nu=\frac{c}{\lambda}\).
1. Путают направление перехода: вниз — испускание, вверх — поглощение. 2. Берут разность без модуля и получают отрицательную энергию фотона. 3. Используют сантиметры или нанометры без перевода в СИ. 4. Считают расстояние между линиями на рисунке вместо разности их подписанных энергий. 5. Забывают, что уровень с отрицательной энергией может иметь большую энергию, чем уровень с ещё более отрицательным значением: \(-2\) эВ выше, чем \(-10\) эВ.
Сколько спектральных линий возможно
Если атом возбуждён на уровень с номером \(n\), он может вернуться на любой из нижних уровней, причём возможны и промежуточные переходы. Максимальное число различных переходов между \(n\) уровнями равно числу пар уровней.
Например, для четырёх уровней возможны переходы \(4\to3\), \(4\to2\), \(4\to1\), \(3\to2\), \(3\to1\) и \(2\to1\): всего шесть. Однако реально наблюдаемые линии могут быть ограничены правилами отбора, которые в простых школьных задачах обычно не рассматривают.
Энергетические диаграммы связаны с самопроизвольным излучением, индуцированным излучением и поглощением фотона атомом. Для задач на диаграммы важно прежде всего определить начальный и конечный уровни, направление перехода и разность энергий.
Быстрая проверка
Главное
- Энергетическая диаграмма содержит разрешённые уровни энергии; более высокая линия соответствует большей энергии.
- Переход вверх сопровождается поглощением фотона, переход вниз — его испусканием.
- Энергия фотона равна \(h\nu=hc/\lambda=|E_{\text{кон}}-E_{\text{нач}}|\).
- Для задач соблюдайте алгоритм: направление перехода, процесс, разность энергий, затем частота или длина волны.
- Число возможных пар переходов между \(n\) уровнями равно \(N=n(n-1)/2\); при вычислениях внимательно следите за единицами.