Задачи на работу и мощность тока
Электрический ток переносит энергию и может совершать полезную работу: нагревать спираль, вращать двигатель, освещать помещение. В этой теме разберём, для чего нужны формулы в физике и как с их помощью решать задачи на работу, мощность, нагрев и КПД цепи.
1. Работа и энергия электрического тока
При прохождении заряда через участок цепи электрическое поле совершает работу. Эта работа передаётся прибору и превращается в другие виды энергии: внутреннюю, механическую, световую или химическую. В быту работу тока часто называют израсходованной электрической энергией.
Работа \(A\) — энергия, переданная электрическим током за время \(t\). Для участка цепи с напряжением \(U\) и током \(I\) она равна произведению напряжения, силы тока и времени.
Если известен заряд \(q\), можно использовать связь \(q=It\): \(A=Uq\). В задачах время обязательно переводят в секунды, а мощность — в ватты. Например, \(5\) минут — это \(300\ \text{с}\), а \(2\ \text{кВт}=2000\ \text{Вт}\).
Сначала выпишите, что дано и что нужно найти. Если в условии есть \(U\), \(I\) и \(t\), используйте \(A=UIt\). Если дано сопротивление, применяйте закон Ома для участка цепи: \(U=IR\), а затем преобразуйте формулу.
2. Мощность тока
Мощность показывает, как быстро электрический ток передаёт энергию. Два прибора могут выполнить одинаковую работу, но прибор с большей мощностью сделает это за меньшее время.
Мощность \(P\) — отношение работы тока ко времени её совершения. Единица мощности в СИ — ватт: \(1\ \text{Вт}=1\ \text{Дж}/\text{с}\).
Для резистивного участка цепи, используя закон Ома, получают ещё две формы записи:
Выбор формы зависит от известных величин: при известных \(I\) и \(R\) удобна формула \(P=I^2R\), а при известных \(U\) и \(R\) — \(P=\frac{U^2}{R}\). Номинальная мощность прибора указывается для определённого напряжения. Если подключить прибор к другому напряжению, его мощность может измениться.
Лампа работает при напряжении \(220\ \text{В}\) и токе \(0{,}5\ \text{А}\). Какова её мощность?
3. Нагрев проводника и закон Джоуля — Ленца
Если ток проходит по проводнику с сопротивлением, электрическая энергия превращается во внутреннюю энергию проводника. При постоянных токе, сопротивлении и времени количество выделившейся теплоты определяется законом Джоуля — Ленца.
Количество теплоты \(Q\), выделившееся в проводнике с током, равно работе тока: \(Q=A\). Поэтому для участка цепи можно записать три равные формы.
Формула \(Q=I^2Rt\) особенно удобна, когда известны сила тока и сопротивление нагревателя. Она объясняет работу электроплитки, утюга, кипятильника и предохранителя. При коротком замыкании сопротивление цепи резко уменьшается, а ток может стать очень большим: это опасно перегревом проводов. Подробнее см. короткое замыкание и предохранитель.
Не путайте \(P\) и \(A\): мощность измеряется в ваттах и показывает быстроту передачи энергии, а работа — в джоулях и показывает количество энергии. Не подставляйте минуты вместо секунд. В формуле \(P=\frac{U^2}{R}\) сопротивление должно быть в омах, а напряжение — в вольтах.
4. Полезная работа и коэффициент полезного действия
Не вся энергия источника обязательно превращается в нужный результат. Например, электродвигатель совершает полезную механическую работу, но часть энергии уходит на нагрев обмоток и трение. Отношение полезной работы к затраченной называют коэффициентом полезного действия.
КПД обозначают \(\eta\). Он показывает, какая доля затраченной энергии стала полезной. КПД не может быть больше \(100\%\).
Если КПД задан в процентах, перед вычислением его переводят в долю: \(80\%=0{,}8\). Для двигателя затраченная электрическая работа часто равна \(A_{\text{зат}}=UIt\), а полезная работа может быть механической: \(A_{\text{пол}}=Fs\).
Для сложных цепей сначала находят токи и напряжения по правилам Кирхгофа или используют закон Ома для полной цепи. В разветвлённых схемах полезны задачи на разветвлённые цепи.
5. Разобранный пример
Электрический нагреватель сопротивлением \(44\ \text{Ом}\) подключён к напряжению \(220\ \text{В}\) и работает \(5\ \text{мин}\). Найдите силу тока, мощность и количество теплоты.
Показать решение Решение
Дано: \(R=44\ \text{Ом}\), \(U=220\ \text{В}\), \(t=5\ \text{мин}=300\ \text{с}\). Найдём величины последовательно.
Ответ: \(I=5\ \text{А}\), \(P=1100\ \text{Вт}\), \(Q=330\ \text{кДж}\). Можно было сразу использовать \(Q=Pt\): \(330000=1100\cdot300\).
6. Алгоритм решения задач
- Прочитайте условие и определите физический процесс: передача энергии, мощность, нагрев или полезная работа.
- Запишите величины в СИ: секунды, ватты, вольты, амперы, омы.
- Выберите формулу по известным данным. При необходимости используйте закон Ома.
- Подставьте числа с единицами и аккуратно выполните вычисления.
- Проверьте смысл ответа: КПД меньше или равен \(1\), мощность положительна, единица результата соответствует вопросу.
| Что найти | Основная формула | Единица |
|---|---|---|
| Работу или энергию | \(A=UIt\) | Дж |
| Мощность | \(P=UI\) | Вт |
| Теплоту на сопротивлении | \(Q=I^2Rt\) | Дж |
| Полезную работу | \(A_{\text{пол}}=\eta A_{\text{зат}}\) | Дж |
| КПД | \(\eta=\frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{зат}}}\) | 1 или % |
Quick-test
Проверь готовность к задачам
Главное
- Работа тока и электрическая энергия: \(A=UIt\); мощность: \(P=UI=A/t\).
- Для резистора: \(P=I^2R=U^2/R\), а теплота \(Q=I^2Rt\).
- Время и все величины перед подстановкой переводят в единицы СИ.
- Полезная работа связана с затраченной через КПД: \(\eta=A_{\text{пол}}/A_{\text{зат}}\).
- Для решения задачи составьте план: данные → единицы СИ → формула → вычисление → проверка смысла ответа.