Правила Кирхгофа
Правила Кирхгофа — это два правила, которые помогают составить уравнения для расчёта токов и напряжений в разветвлённой электрической цепи. С их помощью находят неизвестные токи, сопротивления или ЭДС, даже если цепь нельзя свести к простому последовательному или параллельному соединению.
Перед составлением уравнений обозначают направления всех токов и выбирают положительное направление обхода каждого контура. Если выбранное направление окажется противоположным действительному, найденный ток получится отрицательным. Это не ошибка: знак показывает действительное направление тока.
Два правила
Для первого правила рассматривают ветви электрической цепи, сходящиеся в узле. Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него. Второе правило применяют к замкнутому контуру: алгебраическая сумма изменений напряжения и ЭДС при обходе контура равна нулю.
Второе уравнение составляют с учётом знаков. При движении внутри источника от «−» к «+» ЭДС берут со знаком «+», а на резисторе при движении по направлению тока записывают падение напряжения \(IR\) со знаком «−». Для преобразования формул удобно переносить слагаемые в другую часть равенства и выполнять одинаковые действия с обеими частями.
В узел входят токи \(I_1=2\,\text{А}\) и \(I_2=1\,\text{А}\), а выходит ток \(I_3\). По первому правилу: \(I_1+I_2=I_3\), поэтому \(I_3=3\,\text{А}\). Для контура с источником \(\mathcal{E}\) и двумя резисторами: \(\mathcal{E}-I R_1-I R_2=0\).
Правила Кирхгофа не заменяют закон Ома. Закон Ома для полной цепи связывает ток с ЭДС, сопротивлением внешней части и внутренним сопротивлением источника, а правила Кирхгофа помогают составить систему уравнений для всей разветвлённой цепи. Параллельные участки иногда можно упростить заранее, используя параллельное соединение проводников.
В узел входят токи \(2\,\text{А}\) и \(4\,\text{А}\), а выходит ток \(I\). Чему равен \(I\)?
Главное
- Первое правило Кирхгофа применяют к узлу: сумма входящих токов равна сумме выходящих.
- Второе правило применяют к замкнутому контуру: \(\sum \mathcal{E}-\sum IR=0\).
- Направления токов и обхода можно выбрать произвольно; отрицательный результат означает противоположное действительное направление.