Цикл Карно на диаграмме

Цикл Карно — идеальная модель тепловой машины, состоящая из двух изотерм и двух адиабат. На p–V-диаграмме площадь замкнутой фигуры равна работе газа за цикл, а направление обхода показывает, является машина двигателем или холодильником.

Состав цикла Карно

[[carnot-cycle:Цикл Карно]] работает между нагревателем с температурой \(T_1\) и холодильником с температурой \(T_2\), причём \(T_1>T_2\). Рабочим телом обычно считают идеальный газ. Цикл состоит из четырёх обратимых процессов и возвращает газ в начальное состояние.

1. \(A\to B\) — изотермическое расширение при температуре \(T_1\). Газ получает от нагревателя теплоту \(Q_1\) и совершает положительную работу.
2. \(B\to C\) — адиабатическое расширение. Теплообмена нет: \(Q=0\). Газ продолжает расширяться и охлаждается от \(T_1\) до \(T_2\).
3. \(C\to D\) — изотермическое сжатие при температуре \(T_2\). Газ отдаёт холодильнику теплоту \(Q_2\).
4. \(D\to A\) — адиабатическое сжатие. Теплообмена нет, температура газа повышается от \(T_2\) до \(T_1\).

Цикл на p–V-диаграмме

Для идеального газа изотерма описывается уравнением \(pV=\nu RT\), поэтому при большей температуре она расположена выше. Адиабата на p–V-диаграмме идёт круче изотермы: при расширении давление падает быстрее, поскольку газ одновременно охлаждается.

При прямом обходе \(A\to B\to C\to D\to A\) расширение происходит в среднем при большем давлении, чем сжатие. Поэтому работа за цикл положительна и равна площади внутри контура. Это режим теплового двигателя. Обратный обход соответствует холодильной машине: внешняя сила совершает работу над газом.

Теплота, работа и КПД

За полный цикл внутренняя энергия идеального газа не изменяется: \(\Delta U_{\text{ц}}=0\). Первый закон термодинамики тогда даёт: полученная от нагревателя теплота частично превращается в работу, а оставшаяся часть передаётся холодильнику.

Важно различать температуру и разность температур. В формуле КПД используются абсолютные температуры: \(T=t+273{,}15\), где \(t\) выражена в градусах Цельсия. Если известны только \(Q_1\) и \(Q_2\), применяют энергетическую формулу КПД; если известны \(T_1\) и \(T_2\) для обратимого цикла Карно, удобнее использовать теорему Карно.

Как находить работу по контуру

В задачах экзамена могут дать p–V-диаграмму, значения теплоты или температуры. Алгоритм зависит от данных, но общий смысл один: определить работу газа за цикл и связать её с теплотой через первый закон термодинамики.

1. Определите направление обхода контура. По часовой стрелке работа двигателя положительна, против часовой стрелки — отрицательна.
2. Если контур прямоугольный или состоит из простых участков, найдите его площадь. Единицы \(\text{Па}\cdot\text{м}^3\) равны джоулям.
3. Если известны \(Q_1\) и \(Q_2\), используйте \(A_{\text{ц}}=Q_1-Q_2\).
4. Если дан КПД, найдите работу по \(A_{\text{ц}}=\eta Q_1\), а затем при необходимости — отданную теплоту \(Q_2=Q_1-A_{\text{ц}}\).
5. Для идеального цикла Карно по температурам примените \(\eta=1-T_2/T_1\).

Жауабы: \(\eta=50\%\), работа газа за цикл \(A_{\text{ц}}=1{,}2\,\text{кДж}\), холодильнику передано \(Q_2=1{,}2\,\text{кДж}\).

Связь с другими тепловыми процессами

Чтобы правильно читать рисунок, полезно повторить [[pvt-diagrams:p–V-, V–T- и p–T-диаграммы]]: одна и та же последовательность процессов выглядит по-разному на разных координатных плоскостях. Свойства адиабаты разобраны на странице [[adiabatic-process:Адиабатический процесс]]. В реальной установке возникают потери и необратимость, поэтому её КПД меньше идеального; это обсуждается в материалах [[real-heat-engine:реальной тепловой машине]] и [[entropy-and-irreversibility:энтропии и необратимости]].