Задачи на влажность воздуха
Задачи на влажность воздуха сводятся к сравнению фактического количества водяного пара с максимально возможным при данной температуре. Важно различать абсолютную влажность, относительную влажность, давление пара и температуру точки росы.
Основные величины и определения
Воздух обычно содержит ненасыщенный водяной пар. При неизменной температуре его можно считать идеальным газом. Если пара становится столько, что дальнейшее испарение уже невозможно, пар называют насыщенным. Подробное повторение определений удобно начать со страниц абсолютная и относительная влажность и точка росы.
Абсолютная влажность \(\rho\) — масса водяного пара в единице объёма воздуха: \(\rho=\frac{m}{V}\). Единица СИ — \(\text{кг/м}^3\), но в задачах часто используют \(\text{г/м}^3\).
Относительная влажность \(\varphi\) — отношение фактической абсолютной влажности к плотности насыщенного пара при той же температуре. Она показывает, какую долю от максимально возможного количества пара содержит воздух.
Здесь \(\rho_{\text{н}}\) и \(p_{\text{н}}\) — плотность и давление насыщенного пара при температуре воздуха. Их обычно находят по таблице или графику зависимости от температуры. При насыщении относительная влажность равна \(100\%\).
Связь массы, объёма и давления пара
Если известны масса пара, его объём и температура, можно использовать уравнение идеального газа. Для водяного пара молярная масса \(M=18\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}\). Давление пара — это его парциальное давление, то есть вклад пара в общее давление влажного воздуха.
При фиксированных \(V\) и \(T\) давление водяного пара прямо пропорционально его массе. Поэтому при добавлении пара относительная влажность растёт, пока не достигнет \(100\%\). Если пар конденсируется, его масса и давление уменьшаются.
Для расчёта массы пара из относительной влажности сначала находят фактическую плотность: \(\rho=\frac{\varphi}{100\%}\rho_{\text{н}}\), а затем используют \(m=\rho V\). Если объём дан в литрах, его переводят в кубические метры: \(1\ \text{л}=10^{-3}\ \text{м}^3\).
В комнате при температуре \(20^\circ\text{C}\) относительная влажность равна \(50\%\). Что произойдёт с влажностью, если температура уменьшится, а количество пара останется прежним?
Алгоритмы решения типичных задач
- Выпишите температуру и найдите по таблице \(\rho_{\text{н}}\) или \(p_{\text{н}}\).
- Определите, какая величина дана: масса, объём, абсолютная влажность, относительная влажность или давление.
- Выберите формулу: \(\rho=\frac{m}{V}\), \(\varphi=\frac{\rho}{\rho_{\text{н}}}\cdot100\%\) или \(pV=\frac{m}{M}RT\).
- Приведите единицы к СИ и подставьте числа.
- Проверьте результат: относительная влажность не может быть больше \(100\%\) без конденсации.
Если относительная влажность равна \(60\%\), в расчётах используйте либо \(\frac{60}{100}=0{,}60\), либо оставляйте запись \(60\%\) вместе с множителем \(100\%\) в формуле. Нельзя подставлять число 60 как безразмерный коэффициент.
Разобранный пример: масса пара и влажность
В комнате объёмом \(V=60\ \text{м}^3\) при температуре \(20^\circ\text{C}\) относительная влажность равна \(50\%\). По таблице для \(20^\circ\text{C}\) плотность насыщенного пара равна \(\rho_{\text{н}}=17{,}3\ \text{г/м}^3\). Найдите массу водяного пара в комнате и массу пара, которую можно добавить до насыщения.
Ответ: в комнате находится \(519\ \text{г}\) водяного пара; до насыщения можно добавить ещё \(519\ \text{г}\). Если добавить больше, лишний пар начнёт конденсироваться при этой температуре.
Точка росы и конденсация
Точка росы — температура, до которой нужно охладить влажный воздух, чтобы водяной пар стал насыщенным. При охлаждении фактическая масса пара до начала конденсации не меняется, а плотность насыщенного пара уменьшается. Когда \(\rho_{\text{н}}(T)\) сравнивается с фактической плотностью, начинается выпадение росы.
Чтобы найти точку росы, сначала вычисляют фактическую абсолютную влажность \(\rho=\frac{\varphi}{100\%}\rho_{\text{н}}(T)\). Затем по таблице находят температуру, при которой плотность насыщенного пара равна этой величине. Если значение находится между двумя строками таблицы, используют приблизительную линейную интерполяцию или выбирают ближайшее значение, если точность не оговорена.
При \(20^\circ\text{C}\) влажность воздуха равна \(50\%\), а \(\rho_{\text{н}}=17{,}3\ \text{г/м}^3\). Фактическая плотность пара равна \(8{,}65\ \text{г/м}^3\). По таблице это значение соответствует примерно \(9^\circ\text{C}\), поэтому точка росы приблизительно равна \(9^\circ\text{C}\). На поверхности, охлаждённой ниже этой температуры, появится конденсат.
1. Путают абсолютную влажность с относительной: \(\rho\) измеряется в \(\text{г/м}^3\), а \(\varphi\) — в процентах. 2. Берут \(\rho_{\text{н}}\) при неправильной температуре. 3. Не переводят литры в кубические метры. 4. Считают, что при охлаждении масса пара сразу уменьшается: она постоянна до достижения точки росы. 5. Используют температуру в градусах Цельсия в формуле идеального газа: там нужна температура в кельвинах, \(T=t+273\).
Связь с другими задачами
В задачах на влажность воздуха могут сочетаться несколько этапов: нагревание или охлаждение, изменение объёма, добавление пара и конденсация. При постоянном объёме и температуре удобно сравнивать массы; при изменении температуры используют таблицу насыщенного пара; при изменении объёма сначала пересчитывают абсолютную влажность. Измерять влажность можно с помощью психрометра, а процессы испарения и конденсации связаны с скоростью испарения.
Проверь себя
Главное
- Абсолютная влажность: \(\rho=m/V\).
- Относительная влажность: \(\varphi=(\rho/\rho_{\text{н}})\cdot100\%\), также \(\varphi=(p/p_{\text{н}})\cdot100\%\).
- Для массы пара используют \(m=\rho V\); для давления — \(pV=\frac{m}{M}RT\).
- Точка росы — температура, при которой фактический пар становится насыщенным и начинается конденсация.
- В таблице всегда выбирают насыщенные величины при температуре, указанной в условии.