Сложение измеренных величин
При сложении измеренных величин складывают их значения, а абсолютные погрешности также складывают. Точность результата определяется наименее точным слагаемым.
Перед вычислением проверьте, что слагаемые выражены в одинаковых единицах. Например, сантиметры нужно перевести в метры, если второе слагаемое дано в метрах. Правила сложения применяют в рамках вычислений с результатами измерений.
Здесь \(a\) и \(b\) — измеренные значения, \(\Delta a\) и \(\Delta b\) — их абсолютные погрешности, \(x\) — сумма, а \(\Delta x\) — абсолютная погрешность суммы. Поэтому результат записывают так: \(x\pm\Delta x\).
После сложения округлите абсолютную погрешность, обычно оставляя одну значащую цифру (или две, если первая цифра равна 1 или 2). Затем значение суммы округляют до того же разряда, что и погрешность. Подробнее это правило рассматривается на странице округления измеренных значений.
Пусть \(a=(12{,}4\pm0{,}1)\,\text{см}\), а \(b=(3{,}2\pm0{,}2)\,\text{см}\). Тогда \(x=12{,}4+3{,}2=15{,}6\,\text{см}\), а \(\Delta x=0{,}1+0{,}2=0{,}3\,\text{см}\). Ответ: \(x=(15{,}6\pm0{,}3)\,\text{см}\).
При сложении складывают абсолютные, а не относительные погрешности. Правило для относительных погрешностей относится прежде всего к умножению и делению измеренных величин; см. умножение измеренных величин. Не следует также приписывать результату больше знаков, чем позволяют исходные измерения.
Даны \(a=(5{,}0\pm0{,}2)\,\text{м}\) и \(b=(2{,}0\pm0{,}1)\,\text{м}\). Как записать сумму?
Главное
- Значения складывают, предварительно приведя их к одинаковым единицам.
- Абсолютная погрешность суммы равна сумме абсолютных погрешностей: \(\Delta x=\Delta a+\Delta b\).
- Результат и его погрешность округляют согласованно, до одного и того же разряда.