Задания № 23, 24 · ЕГЭ

Разработка тестов для алгоритма

Как составлять набор входных данных, который выявляет ошибки алгоритма

6 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Тестирование алгоритма — это проверка его работы на специально подобранных входных данных. Хороший набор тестов должен охватывать обычные, граничные и особые случаи, чтобы обнаружить ошибки в условиях, циклах, вычислениях и обработке данных.

Зачем нужны тесты

Алгоритм может давать правильный результат на нескольких примерах и всё же содержать ошибку. Например, условие может работать для положительных чисел, но ошибаться при нуле; цикл может пропускать последний элемент; формула может переполняться или обращаться к элементу за границами массива. Поэтому тесты подбирают не случайно, а так, чтобы проверить разные логические ситуации.

Тестовый пример

Тестовый пример — это конкретный набор входных данных вместе с ожидаемым результатом работы алгоритма. Тест считается пройденным, если фактический результат совпал с ожидаемым.

При подготовке теста нужно уметь самостоятельно определить правильный ответ. Для простых алгоритмов его вычисляют вручную, для сложных — используют независимый способ решения, таблицу, формулу или небольшой эталонный алгоритм. Нельзя получать ожидаемый ответ тем же ошибочным способом, который проверяется.

Правило полноты тестов

Тесты должны проверять не только разные значения входных данных, но и разные пути выполнения алгоритма: каждую ветвь условия, каждый важный случай завершения цикла и работу с минимальными и максимальными допустимыми значениями.

Какие тесты подбирать

Удобно составлять тесты по плану. Сначала определите ограничения задачи и части алгоритма, которые могут влиять на результат. Затем для каждой части выберите подходящие случаи.

Обычный случай. Входные данные находятся примерно в середине допустимого диапазона и не имеют особых свойств.
Граничные случаи. Проверяются минимальные и максимальные значения, нулевая длина, один элемент, пустая строка, граница диапазона.
Случаи ветвления. Нужно отдельно проверить истинность и ложность каждого условия, включая равенство границе.
Особые значения. Это одинаковые элементы, уже упорядоченные данные, обратный порядок, отрицательные числа, нули, повторяющиеся значения.
Большой случай. Проверяется работа алгоритма при размере входа, близком к максимальному: число итераций, время и отсутствие переполнения.

Приём для условий

Если в алгоритме есть условие $x < a$, полезны тесты с $x=a-1$, $x=a$ и $x=a+1$. Они показывают, правильно ли обработаны значения до границы, на границе и после неё.

Для циклов особенно важны случаи, когда цикл не выполняется ни разу, выполняется ровно один раз и выполняется много раз. Такой подход связан с методом трассировки цикла: по таблице значений переменных легко понять, какие итерации действительно происходят.

Часть алгоритма	Что проверить	Пример теста
Ветвление	Обе ветви и равенство границе	$x<10$: $x=9$, $x=10$, $x=11$
Цикл	0, 1 и много итераций	Пустой список, один элемент, 100 элементов
Массив	Первый и последний индексы	Доступ к $a[0]$ и $a[n-1]$
Формула	Ноль, знак и крайние значения	$a=0$, отрицательное и максимальное $a$

Разбиение входов на классы

Если возможных входов очень много, проверять каждый невозможно. Тогда используют тестирование классов эквивалентности. Все входные данные, на которых алгоритм должен вести себя одинаково, объединяют в класс. Из каждого класса выбирают один или несколько представителей.

Например, для условия «вывести YES, если число $x$ принадлежит отрезку $[10;20]» можно выделить три класса:$x<10$,$10\le x\le20$и$x>20$. Но одного представителя недостаточно: отдельно проверяют$x=10$и$x=20$, потому что ошибка часто возникает именно на границе.

Микро-проверка

Для условия $n\le 100$ какой набор лучше всего проверяет границу?

Проверка ветвей и циклов

В алгоритме с несколькими условиями следует составить таблицу ситуаций. Для каждого простого условия отметьте, когда оно истинно и ложно. Если условия соединены операциями «и» или «или», полезны наборы, в которых меняется только одно условие, а остальные остаются прежними.

Для циклов проверьте начальное состояние и момент выхода. Если цикл имеет вид «пока $i<n$», важны значения $n=0$, $n=1$ и небольшое положительное $n$. Если внутри цикла есть обращение к $a[i+1]$, нужно убедиться, что последняя итерация не выходит за границу массива. При вложенных циклах полезно отдельно оценить число выполнений внутреннего тела; это рассматривается в анализе вложенных циклов.

Запомните

Для цикла проверяйте как минимум: 0 итераций, 1 итерацию, несколько итераций и максимальное число итераций. Для ветвления проверяйте каждую ветвь и значения на границе условия.

Разобранный пример

Рассмотрим алгоритм, который подсчитывает количество элементов массива, больших среднего арифметического всех элементов. Требуется подобрать тесты, способные выявить ошибку в сравнении или в вычислении среднего.

Псевдокод

1s := 0
2for i от 1 до n:
3    s := s + a[i]
4avg := s / n
5count := 0
6for i от 1 до n:
7    if a[i] > avg:
8        count := count + 1
9вывести count

Сначала выделим классы случаев: один элемент, одинаковые элементы, разные элементы, отрицательные значения и смешанные знаки. Затем вручную вычислим ожидаемый результат.

Возьмём один элемент. Среднее равно самому элементу, поэтому элементов строго больше среднего нет.

$\displaystyle a=[7],\quad avg=7,\quad count=0$

Проверим одинаковые элементы: каждый элемент равен среднему, а не больше него.

$\displaystyle a=[4,4,4],\quad avg=4,\quad count=0$

Проверим разные элементы.

$\displaystyle a=[1,2,6],\quad avg=\frac{1+2+6}{3}=3,\quad count=1$

Проверим отрицательные и положительные значения.

$\displaystyle a=[-5,0,5],\quad avg=0,\quad count=1$

Проверим случай, где среднее не является целым числом.

$\displaystyle a=[1,2],\quad avg=1.5,\quad count=1$

Тест	Ожидаемый результат	Что проверяет
[7]	0	Одна итерация, деление на $n=1$
[4, 4, 4]	0	Равенство среднему
[1, 2, 6]	1	Разные значения
[-5, 0, 5]	1	Отрицательные и положительные числа
[1, 2]	1	Дробное среднее

№

Почему тесты находят ошибку

Если вместо строгого условия $a[i]>avg$ ошибочно написать $a[i]\ge avg$, тест [4, 4, 4] сразу даст неверный результат: ошибочный алгоритм выведет 3 вместо 0. Если среднее вычисляется как целое число при целочисленном делении, тест [1, 2] может также выявить ошибку.

Случайные и большие тесты

Случайное тестирование помогает быстро получить много разнообразных входов. Однако случайные данные могут не попасть на границу и не покрыть редкую ветвь, поэтому они дополняют, а не заменяют специально составленные тесты.

Большие тесты нужны не только для проверки результата. Они позволяют обнаружить слишком медленный алгоритм, переполнение переменной и ошибки, проявляющиеся после большого числа итераций. Размер такого теста выбирают с учётом ограничений задачи. Если алгоритм обрабатывает массив, полезно проверить размер $n=1$, небольшой размер и значение, близкое к максимальному.

Частые ошибки

Не ограничивайтесь одним «типичным» примером. Не забывайте ноль, отрицательные числа, пустой и одноэлементный вход. Не проверяйте только случай, когда условие истинно. Не путайте $<$ и $\le$. Не считайте случайный тест доказательством правильности. Наконец, не используйте ожидаемый ответ, полученный тем же алгоритмом: одинаковая ошибка может повториться дважды.

Порядок составления набора тестов

Выписать ограничения и допустимые входы.
Найти все ветвления, циклы, индексы и специальные формулы.
Составить классы эквивалентности.
Добавить минимальные, максимальные и соседние с границами значения.
Проверить 0, 1 и много итераций каждого важного цикла.
Для каждого теста заранее записать правильный результат.
Добавить один-два больших или случайных теста.

Быстрый тест по теме

Проверьте себя

~ 2 мин4 вопроса

Вопрос 1 / 4

Вопрос 1 из 4 · границы

Какой тест обязателен для условия $x>0$?

Главное за минуту

Главное

Тест — это входные данные и заранее известный правильный результат.
Подбирайте обычные, граничные, особые, большие и случайные тесты.
Проверяйте каждую ветвь, равенство границе и для циклов — 0, 1, несколько и максимум итераций.
Классы эквивалентности сокращают число тестов, но граничные значения нужно выделять отдельно.
Набор тестов повышает уверенность в алгоритме, но не заменяет доказательство его правильности.