Задания № 8, 12 · ЕГЭ

Анализ вложенных циклов

Как определить число повторений и результат программы с циклами внутри циклов

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Анализ вложенных циклов — это определение того, сколько раз выполнится тело каждого цикла и какой результат получится после их работы. Главное правило: для каждой итерации внешнего цикла внутренний цикл запускается заново и полностью выполняет свои повторения.

Анализ вложенных цикловИтерация — одно повторение тела цикла.

Разбор алгоритма, содержащего циклы, расположенные один внутри другого, для определения числа итераций, порядка выполнения команд и итоговых значений переменных. Внешний цикл задаёт число запусков внутреннего, а внутренний цикл выполняет свои итерации при каждом таком запуске.

Перед анализом полезно вспомнить, как работает счётчик цикла: нужно определить его начальное значение, условие продолжения и изменение после каждой итерации. Важно также различать тело цикла — команды, которые повторяются, — и команды, выполняемые после завершения цикла.

Как считать итерации

Если внешний цикл выполняется \(m\) раз, а внутренний — \(n\) раз при каждом запуске внешнего, то общее число выполнений тела внутреннего цикла равно произведению \(m\cdot n\). Если число повторений внутреннего цикла зависит от номера итерации внешнего, произведения недостаточно: нужно сложить числа повторений для всех запусков.

\[N=\sum_{i=1}^{m} n_i\]

Здесь \(m\) — число итераций внешнего цикла, а \(n_i\) — число итераций внутреннего цикла на \(i\)-й итерации внешнего. Чтобы найти результат, следует проследить изменения переменных в правильном порядке: сначала выполняется тело внутреннего цикла, затем изменяется счётчик внутреннего, после его завершения изменяется счётчик внешнего.

№

Короткий пример

Пусть внешний цикл выполняется 3 раза, а внутренний — 4 раза при каждом запуске. Тогда тело внутреннего цикла выполнится \(3\cdot4=12\) раз. Если на каждой итерации переменная \(s\) увеличивается на 2 и вначале равна 0, после циклов \(s=12\cdot2=24\).

Не путайте число запусков и итераций

Внутренний цикл не выполняется один раз за итерацию внешнего. Он запускается заново каждый раз, когда внешний цикл переходит к следующей итерации. Также после завершения внутреннего цикла его счётчик обычно сохраняет конечное значение и не начинает отсчёт автоматически, если это не предусмотрено алгоритмом.

Проверка

Внешний цикл выполняется 5 раз, внутренний — 2 раза при каждом запуске. Сколько раз выполнится тело внутреннего цикла?

Для более сложных случаев составляют таблицу: номер итерации внешнего цикла, число итераций внутреннего и изменение результата. Такой способ особенно полезен, когда границы внутреннего цикла зависят от переменной внешнего. Подробный подсчёт итераций вложенных циклов рассматривает именно такие ситуации.

Главное за минуту

Главное

Внутренний цикл выполняется заново при каждой итерации внешнего.
При постоянном числе повторений общее число итераций находят умножением.
Если число повторений меняется, используют сумму \(N=\sum n_i\) и отслеживают значения переменных по порядку.