ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 10, 27 · ЕГЭ

Период строки

Как определить повторяющийся фрагмент строки
2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Период строки — это длина наименьшего фрагмента, который, повторяясь несколько раз, образует всю строку. Например, строка abcabcabc имеет период 3: её повторяющийся фрагмент — abc.

Период строкиСлово «период» означает повторяющийся цикл или интервал.
Периодом строки длины \(n\) называют положительное число \(p\), такое что символы строки совпадают с символами, отстоящими от них на \(p\) позиций, где это возможно: \(s[i]=s[i-p]\) для всех \(i\ge p\). Если строка целиком состоит из повторений фрагмента длины \(p\), то \(p\) является её периодом. Наименьший такой \(p\) называют минимальным периодом строки.

Как находить период

Проверяют длины \(p\) от 1 до длины строки. Для выбранного \(p\) сравнивают каждый символ с символом, расположенным на \(p\) позиций левее. Если все сравнения успешны, найден период. Первый подходящий вариант — минимальный период. Часто удобно мысленно разбить строку на одинаковые подстроки длины \(p\).

\[s[i]=s[i-p]\quad\text{для всех } i=p,p+1,\ldots,n-1\]
№
Пример

Рассмотрим строку ababab. При \(p=2\) получаем фрагмент ab, повторённый три раза: ab|ab|ab. При \(p=1\) соседние символы не совпадают, поэтому минимальный период равен 2. У строки aaaa периодами являются 1, 2, 3 и 4, но минимальный период — 1.

!
Не путайте с повторяющимся фрагментом

Период — это длина фрагмента, а сам фрагмент — последовательность символов. Для xyzxyz период равен 3, а повторяющийся фрагмент равен xyz. Кроме того, строка может иметь период, даже если длина строки не делится на него полностью: у abababa число 2 является периодом по правилу сравнения соседних символов, хотя строка не состоит из целого числа блоков ab. Подробнее о связанных задачах см. повторяющиеся фрагменты.

Проверьте себя

Каков минимальный период строки cabca?

При программной проверке периодов важно сравнивать только существующие пары символов. Период помогает выполнять сравнение строк и распознавать структуру повторяющихся данных.

Главное за минуту

Главное

  • Период — длина повторяющегося фрагмента или расстояние, на котором совпадают символы.
  • Минимальный период — наименьшая положительная длина, удовлетворяющая условию совпадения.
  • Период и сам повторяющийся фрагмент — разные понятия: одно является числом, другое — строкой.