Информация и кодирование
Информация — сведения об объектах, явлениях и процессах, которые уменьшают неопределённость и могут быть представлены, сохранены, переданы и обработаны. В этой теме разберём формы представления информации, единицы измерения, кодирование и типовые способы решения задач ОГЭ и ЕГЭ.
Что называют информацией
В информатике информация рассматривается не только как текст или сообщение. Это любые сведения, которые человек или устройство получает, хранит, передаёт и обрабатывает: показания датчика, фотография, расписание, звук, команда программе. Одни и те же сведения можно представить разными способами — словами, числами, рисунком или последовательностью сигналов.
Чтобы информация была понятной, используют информационные знаки и определённую знаковую систему. Например, буквы русского алфавита образуют систему знаков для записи текста, а дорожные символы — систему визуальных обозначений.
Информация — сведения об объектах, явлениях и процессах, которые воспринимаются, передаются, хранятся и обрабатываются. Для работы с информацией важны её форма, содержание, достоверность, полнота и способ кодирования.
Свойства информации описывают её качество. Достоверная информация соответствует действительности, полная содержит достаточно сведений для решения задачи, а понятная представлена в форме, доступной получателю. Подробнее эти характеристики рассматриваются на страницах достоверность информации и полнота информации.
Формы и способы представления
По форме информация бывает текстовой, числовой, графической, звуковой и видеоинформацией. Форма представления информации определяет, как именно сведения выглядят для человека или хранятся в устройстве. Компьютер может работать с любым видом данных, если они преобразованы в последовательность двоичных сигналов.
- Текстовая форма: буквы, цифры, знаки препинания.
- Числовая форма: измерения, координаты, результаты вычислений.
- Графическая форма: рисунки, схемы, фотографии, диаграммы.
- Звуковая форма: речь, музыка, сигналы.
- Видеоинформация: последовательность изображений, часто со звуком.
Переход от исходного представления к набору условных обозначений называется кодированием информации. Обратное преобразование называют декодированием. Например, текст можно закодировать номерами символов, а полученную последовательность чисел затем восстановить по той же таблице.
Код — система условных обозначений для представления информации. Кодирование — преобразование исходного сообщения в код, а декодирование — восстановление исходного сообщения по коду. Для однозначного декодирования правила и таблица кода должны быть известны.
Измерение количества информации
Минимальная единица количества информации — бит. Бит принимает одно из двух значений: 0 или 1. Восемь битов составляют один байт. Используются также более крупные единицы: 1 Кбайт = \(2^{10}\) байт, 1 Мбайт = \(2^{10}\) Кбайт, 1 Гбайт = \(2^{10}\) Мбайт.
В задачах встречаются два основных подхода к вычислению количества информации. Если все символы алфавита равновероятны, применяют алфавитный подход. Если событие имеет заданную вероятность, используют вероятностный подход.
Если мощность алфавита равна \(N\), то один символ несёт \(i=\log_2 N\) бит информации. Сообщение из \(K\) символов имеет объём \(I=K\cdot\log_2 N\) бит.
Мощность алфавита \(N\) — количество различных символов, которые можно использовать. Если каждый символ кодируется одинаковым количеством бит и длина кода равна \(i\), то должно выполняться \(2^i\ge N\). Для точного равномерного кода часто берут \(i=\lceil\log_2N\rceil\).
Сколько бит требуется для равномерного кодирования одного символа алфавита из 16 знаков?
Типовые задачи на кодирование
Перед решением сначала определите, что дано: число символов, мощность алфавита, длина кодового слова, объём в байтах или количество возможных сообщений. Затем приведите единицы измерения к одним и тем же и только после этого подставляйте значения в формулу.
Сообщение состоит из 50 символов. Каждый символ выбран из алфавита мощностью 32. Найдём информационный объём сообщения.
Ответ: сообщение содержит 250 бит, или 31,25 байта. Если в условии требуется целое число байтов для хранения сообщения, потребуется округление вверх: 32 байта. Нельзя округлять объём вниз, иначе часть информации потеряется.
Если событие происходит с вероятностью \(p\), количество информации в сообщении о нём вычисляют по формуле Хартли—Шеннона: \(I=-\log_2 p=\log_2\frac{1}{p}\) бит. Чем менее вероятно событие, тем больше информации в сообщении о его наступлении.
Например, сообщение о выпадении заранее неизвестного одного из 8 равновероятных результатов содержит \(\log_2 8=3\) бита. Если исходы неравновероятны, для каждого исхода считают собственное значение по вероятности.
Двоичное представление и кодовые таблицы
Компьютерные устройства используют два устойчивых состояния, поэтому данные представляются двоичным кодом. Число в двоичной системе записывается с помощью цифр 0 и 1, а каждый разряд соответствует степени двойки. Например, \(1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=11_{10}\).
Для текста каждой букве, цифре или знаку сопоставляется код. Набор таких соответствий образует таблицу кодирования. Важно различать кодовый алфавит — множество используемых кодовых символов — и сами кодовые слова; это подробно связано со страницей кодовый алфавит.
Если код имеет фиксированную длину, все кодовые слова содержат одинаковое число разрядов. При переменной длине код может занимать меньше места, но правила должны позволять однозначно разделять соседние кодовые слова. Для проверки преобразований полезно пользоваться страницей кодирование и декодирование.
| Двоичный код | Десятичное значение | Количество бит |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 |
| 11 | 3 | 2 |
| 100 | 4 | 3 |
Не путайте бит и байт: в одном байте 8 бит. Не заменяйте \(\log_2N\) на \(\log_{10}N\). При переводе байтов в биты умножают на 8, а при переводе битов в байты делят на 8. Если число символов или кодовых слов не укладывается в целое число байтов, для хранения округляют объём вверх.
Запишите цепочку: алфавит → бит на символ → число символов → общий объём → перевод единиц. Если в задаче спрашивают число возможных сообщений длины \(K\), используйте \(N^K\), а если спрашивают длину двоичного кода для \(M\) вариантов — ищите минимальное \(i\), при котором \(2^i\ge M\).
Быстрая проверка
Проверьте готовность к заданиям
Главное
- Информация — сведения, которые можно получать, хранить, передавать и обрабатывать; её представляют с помощью знаков и кодов.
- Бит — минимальная единица информации, 8 бит составляют 1 байт.
- Для равновероятных символов используют формулы \(i=\log_2N\) и \(I=K\cdot\log_2N\).
- Для события вероятности \(p\) количество информации равно \(I=-\log_2p\).
- Кодирование переводит сообщение в код, декодирование восстанавливает исходное сообщение; при решении задач внимательно следите за единицами и округлением.