Задание № 27 · ЕГЭ

Главная диагональ матрицы

Как обратиться к элементам главной диагонали квадратной матрицы

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Главная диагональ квадратной матрицы — это элементы, расположенные от левого верхнего угла к правому нижнему. В программе для обращения к элементу главной диагонали используют одинаковые индексы строки и столбца.

Главная диагональ матрицыНазвание связано с расположением диагонали, которая идёт через матрицу из верхнего левого угла в нижний правый.

Главная диагональ квадратной матрицы состоит из элементов \(a_{11}, a_{22}, \ldots, a_{nn}\) при нумерации с единицы или \(a_{00}, a_{11}, \ldots, a_{n-1,n-1}\) при нумерации с нуля. Иными словами, номер строки и номер столбца такого элемента совпадают.

Матрица должна быть квадратной: число строк равно числу столбцов. Сначала изучите индексацию массива, потому что в разных языках программирования нумерация может начинаться с нуля или с единицы. При обработке главной диагонали достаточно одного цикла: на каждом шаге берут элемент, у которого индекс строки равен индексу столбца.

\[a_{ii},\quad i=1,2,\ldots,n\]1

В языке Python при нумерации с нуля условие имеет вид i == j, а элемент главной диагонали записывается как a[i][i]. Например, можно найти сумму диагонали, посчитать количество положительных элементов или заменить каждый диагональный элемент по заданному правилу.

№

Пример

Пусть дана матрица \(3\times3\): \(\begin{pmatrix}2&5&1\\0&-3&4\\7&6&8\end{pmatrix}\). Её главная диагональ — это \(2\), \(-3\), \(8\). Сумма элементов равна \(2+(-3)+8=7\). В Python эти элементы имеют адреса a[0][0], a[1][1] и a[2][2].

Не перепутайте

Главная диагональ идёт из левого верхнего угла в правый нижний. Диагональ из правого верхнего угла в левый нижний называется побочной: при нумерации с нуля её элементы имеют условие \(i+j=n-1\). Транспонирование матрицы меняет строки и столбцы, но само правило главной диагонали остаётся \(i=j\).

Проверьте себя

Какие элементы образуют главную диагональ матрицы \(\begin{pmatrix}4&1&9\\2&7&3\\8&6&5\end{pmatrix}\)?

Главное за минуту

Главное

Главная диагональ квадратной матрицы идёт из левого верхнего угла в правый нижний.
Её элементы имеют одинаковые индексы: \(a_{ii}\) или a[i][i] при нумерации с нуля.
Для обработки всей диагонали обычно достаточно одного цикла по индексу \(i\).