Длина двоичного кода
Длина двоичного кода — это число двоичных разрядов, необходимое для представления одного символа из заданного набора. Она показывает, сколько нулей и единиц должно содержаться в коде каждого символа при кодировании фиксированной длиной.
Формула
Пусть нужно закодировать \(N\) различных символов, а длина кода равна \(n\). Количество возможных кодов должно быть не меньше количества символов: \(2^n \ge N\). Поэтому минимальная длина двоичного кода вычисляется так:
Здесь \(\lceil x \rceil\) означает округление вверх до ближайшего целого. Если \(N\) уже является степенью двойки, округление не изменяет результат. Например, для \(N=8\) нужно ровно \(3\) разряда, потому что \(2^3=8\).
Алфавит содержит 5 символов. Одного разряда хватает для \(2\) символов, двух — для \(4\), а трёх — для \(8\). Значит, каждый символ можно закодировать последовательностью из 3 битов: \(n=\lceil\log_2 5\rceil=3\). Из 8 возможных комбинаций две останутся неиспользованными.
Длина двоичного кода одного символа и длина кода сообщения — не одно и то же. Если каждый из \(K\) символов сообщения кодируется \(n\) битами, то длина всего сообщения равна \(K\cdot n\) битам. Кроме того, длину кода символа не следует путать с количеством символов в тексте.
Сколько двоичных разрядов необходимо, чтобы закодировать 10 различных символов?
Главное
- При \(n\) двоичных разрядах можно получить \(2^n\) различных кодов.
- Для \(N\) символов минимальная длина кода равна \(n=\lceil\log_2 N\rceil\).
- Длина кода одного символа не равна длине всего закодированного сообщения.