Определение высоты точки между горизонталями
Если точка на топографической карте находится не на горизонтали, её абсолютную высоту определяют приблизительно: сравнивают положение точки с двумя соседними горизонталями и учитывают сечение рельефа. Такой приём нужен для работы с картами и заданиями на определение отметок точек.
Что показывают горизонтали
Горизонталь — это линия на карте, соединяющая точки земной поверхности с одинаковой абсолютной высотой. Иначе её называют линией уровня. Например, все точки горизонтали с отметкой 140 м имеют высоту 140 м над уровнем моря.
На карте обычно подписывают не каждую горизонталь. Поэтому сначала нужно определить высоты соседних линий по известной подписи и величине сечения рельефа. Горизонтали проводят через одинаковый вертикальный интервал, но расстояние между ними на карте может быть разным: чем ближе линии друг к другу, тем круче склон.
Абсолютная высота — превышение точки земной поверхности над средним уровнем моря. На карте её выражают в метрах и обозначают, например, \(H=156\ \text{м}\). Если точка лежит непосредственно на горизонтали, её высота равна отметке этой горизонтали.
Между двумя соседними горизонталями высота изменяется от отметки нижней горизонтали до отметки верхней. Если точка расположена примерно посередине между ними, к нижней отметке прибавляют примерно половину сечения рельефа.
Алгоритм определения высоты
Положение точки между горизонталями оценивают по перпендикуляру к линиям уровня, то есть по направлению наибольшего изменения высоты. Если идти вдоль горизонтали, высота не меняется; если пересекать горизонтали, высота увеличивается или уменьшается.
- Найдите горизонтали, между которыми расположена точка.
- Определите, какая из них ниже, а какая выше. Для этого учитывайте подписи горизонталей, направление повышения рельефа и форму соседних линий.
- Определите сечение рельефа \(i\) — разность высот соседних горизонталей.
- Оцените долю расстояния от нижней горизонтали до верхней, которую прошла точка. Обозначьте эту долю через \(p\).
- Прибавьте к высоте нижней горизонтали соответствующую часть сечения. Результат округлите до разумной точности, обычно до 1–2 м.
Здесь \(H_{\text{нижней}}\) — отметка ближайшей нижней горизонтали, \(i\) — сечение рельефа, а \(p\) — доля расстояния от нижней горизонтали до верхней. Если точка находится на четверти пути, \(p\approx0{,}25\); если посередине — \(p\approx0{,}5\).
Мысленно проведите короткий отрезок между соседними горизонталями через точку в направлении подъёма или спуска. Разделите этот отрезок на 4–10 равных частей и определите, сколько частей пройдено от нижней горизонтали. Точность не должна быть выше точности самой карты.
Расчёт по пропорции и по доле расстояния
Если положение точки видно достаточно точно, используют пропорцию. Пусть расстояние от нижней горизонтали до верхней равно \(D\), а от нижней горизонтали до точки — \(d\). Тогда доля пути равна \(p=\frac{d}{D}\). Это не требует измерять расстояния в метрах: можно пользоваться миллиметрами на карте, если оба измерения сделаны в одном масштабе.
Если точка лежит ближе к нижней горизонтали, её высота лишь немного больше нижней отметки. Если она ближе к верхней, результат должен быть лишь немного меньше верхней отметки. Полученное значение всегда проверяют двойным неравенством:
Сечение рельефа равно 20 м. Точка находится примерно на четверти расстояния от горизонтали 80 м до горизонтали 100 м. Какова её примерная высота?
В экзаменационной задаче иногда требуется выбрать один вариант ответа, а иногда — записать число. В вариантах ответа могут быть небольшие отличия из-за округления. Выбирайте значение, которое соответствует положению точки и находится между высотами соседних горизонталей.
Разобранный пример
На карте горизонтали проведены через 10 м. Подписана горизонталь 150 м. Точка B расположена между ней и следующей горизонталью вверх, примерно на 0,6 расстояния от горизонтали 150 м до верхней линии. Определим высоту точки B.
Ответ: примерно 156 м. Если по рисунку положение точки определить только приблизительно, допустим и ответ около 155–156 м, если формат задания это позволяет.
Иногда точка находится на вершине замкнутой системы горизонталей, в ложбине или на участке с дополнительной полугоризонталью. Сначала установите, какие именно линии являются соседними по высоте, а затем учитывайте все подписанные и дополнительные горизонтали.
Частые ошибки и проверка ответа
1. Путают сечение рельефа с расстоянием между линиями на карте. Сечение выражается в метрах по высоте, а расстояние между линиями — в сантиметрах или миллиметрах карты. 2. Прибавляют сечение полностью, хотя точка находится только на его части. 3. Не определяют направление подъёма и получают высоту меньше нижней горизонтали. 4. Считают, что одинаковое расстояние между горизонталями на карте обязательно означает горизонтальный участок; важна отметка линий, а не только их вид. 5. Записывают слишком точный результат, например 156,37 м, хотя положение точки определено приблизительно.
- Отметка точки находится между отметками соседних горизонталей.
- Разность этих отметок равна сечению рельефа.
- Чем ближе точка к верхней горизонтали, тем ближе её высота к верхней отметке.
- Направление увеличения высоты не перепутано с направлением уклона вниз.
Для задач, где нужно определить превышение одной точки над другой, сначала найдите абсолютные высоты обеих точек, а затем вычтите меньшую из большей. При расчёте крутизны склона или градиента склона эта оценка высоты используется как разность высот.
Связь с другими задачами по карте
Определение высоты между горизонталями — один из этапов более сложных расчётов. Для нахождения заложения измеряют горизонтальное расстояние между точками, а затем сопоставляют его с превышением. По этим данным можно определить угол наклона склона и его крутизну. При построении профиля по карте высоты точек также снимают с горизонталей и интерполируют между ними.
Если горизонтали образуют замкнутые линии, по их отметкам можно определить вершину, котловину или направление стока. Для поиска водораздела по горизонталям важны не только абсолютные высоты, но и форма линий уровня.
Быстрая проверка
Главное
- Горизонтали, или линии уровня, соединяют точки с одинаковой абсолютной высотой.
- Сечение рельефа равно разности отметок соседних горизонталей.
- Высоту точки между линиями находят интерполяцией: \(H\approx H_{\text{нижней}}+p\cdot i\).
- Если точка посередине, прибавляют половину сечения; если ближе к одной линии, результат смещают к её отметке.
- Ответ обязательно проверяют: он должен находиться между высотами соседних горизонталей.