Средняя плотность
Средняя плотность показывает, какая масса в среднем приходится на единицу общего объёма неоднородного тела или смеси. Её находят делением общей массы всех частей на общий объём, а не усреднением плотностей компонентов.
Плотность каждого компонента определяют по понятию плотности вещества. Для смеси сначала находят общую массу и общий объём. Поэтому расчёт средней плотности связан с темой плотности смеси, которую полезно изучить заранее.
Формула
Здесь \(\rho_{\text{ср}}\) — средняя плотность, \(m_{\text{общ}}\) — общая масса, \(V_{\text{общ}}\) — общий объём. Если известны плотности компонентов, используют \(m_i=\rho_iV_i\). Тогда для двух компонентов: \(\rho_{\text{ср}}=\frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V_1+V_2}\). Все величины должны быть выражены в согласованных единицах, например в килограммах и кубических метрах.
Тело состоит из двух частей: масса первой — \(2\ \text{кг}\), объём — \(1\ \text{дм}^3\); масса второй — \(3\ \text{кг}\), объём — \(2\ \text{дм}^3\). Тогда \(m_{\text{общ}}=5\ \text{кг}\), \(V_{\text{общ}}=3\ \text{дм}^3\), поэтому \(\rho_{\text{ср}}=\frac{5}{3}\approx1{,}67\ \text{кг/дм}^3\).
Средняя плотность не равна обычно среднему арифметическому плотностей: \(\frac{\rho_1+\rho_2}{2}\). Такое выражение допустимо только в особом случае, когда объёмы компонентов одинаковы. Для плотности сплава также используют отношение общей массы сплава к его общему объёму.
В смеси масса компонентов равна \(4\ \text{кг}\) и \(6\ \text{кг}\), а их объёмы — \(2\ \text{л}\) и \(3\ \text{л}\). Какова средняя плотность?
Главное
- Средняя плотность равна отношению общей массы к общему объёму.
- Для смеси: \(\rho_{\text{ср}}=\frac{\sum m_i}{\sum V_i}\); при известных плотностях компонентов используют \(m_i=\rho_iV_i\).
- Плотности компонентов нельзя просто складывать или усреднять без учёта их объёмов.