Перевод массовой концентрации
Перевод концентраций нужен, когда в условии одна характеристика раствора дана, а для расчёта требуется другая. Основные связи строятся через массу растворённого вещества, объём раствора, количество вещества, молярную массу и плотность раствора.
Основные величины и обозначения
В задачах встречаются три характеристики состава раствора: массовая концентрация, молярная концентрация и массовая доля растворённого вещества. Для перехода между ними важно различать массу растворённого вещества \(m\), массу раствора \(m_{\text{р-ра}}\), объём раствора \(V\), количество вещества \(n\), молярную массу \(M\) и плотность раствора \(\rho\).
| Величина | Обозначение | Определение | Типичные единицы |
|---|---|---|---|
| Массовая концентрация | \(\beta\) | масса вещества в единице объёма раствора | г/л |
| Молярная концентрация | \(c\) | количество вещества в единице объёма раствора | моль/л |
| Массовая доля | \(w\) | отношение массы вещества к массе раствора | доля или % |
| Плотность раствора | \(\rho\) | отношение массы раствора к его объёму | г/мл, кг/л |
Массовая концентрация \(\beta=\frac{m}{V}\) показывает, сколько граммов растворённого вещества содержится в \(1\) л раствора. Молярная концентрация \(c=\frac{n}{V}\) показывает, сколько молей вещества содержится в \(1\) л раствора. Массовая доля \(w=\frac{m}{m_{\text{р-ра}}}\) показывает, какую часть массы раствора составляет растворённое вещество.
Если массовая доля дана в процентах, сначала переведите её в долю: \(w=\frac{w\%}{100\%}\). Например, \(15\% = 0{,}15\). В формулах для массовой доли используется именно число \(0{,}15\), а не \(15\).
Связь массовой концентрации и молярности
Количество вещества связано с массой формулой \(n=\frac{m}{M}\). Если массовая концентрация выражена в г/л, то в одном литре раствора содержится \(\beta\) граммов вещества, то есть \(\frac{\beta}{M}\) молей. Поэтому молярность равна массовой концентрации, делённой на молярную массу.
При переходе от массовой концентрации в г/л к молярной концентрации в моль/л делите на молярную массу в г/моль. При обратном переходе умножайте молярность на молярную массу.
Эти формулы являются частным случаем расчётов молярной концентрации и количества вещества по концентрации. Если массовая концентрация дана не в г/л, единицы сначала нужно привести к согласованному виду.
Связь с массовой долей и плотностью
Чтобы связать массовую концентрацию с массовой долей, рассмотрим \(1\) л раствора. Его масса при плотности \(\rho\) в г/мл равна \(1000\rho\) г, потому что \(1\) л \(=1000\) мл. Масса растворённого вещества в этом объёме равна \(\beta\) г. Следовательно, массовая доля — это отношение \(\beta\) к массе одного литра раствора.
Если плотность дана в кг/л, множитель \(1000\) не нужен при расчёте массовой концентрации в кг/л: \(\beta=\rho w\). Но для стандартной школьной формулы \(\beta\) в г/л, а \(\rho\) в г/мл, используется множитель \(1000\).
При \(\rho\) в г/мл, \(M\) в г/моль, \(\beta\) в г/л и \(c\) в моль/л справедливы формулы: \(\beta=1000\rho w\), \(c=\frac{1000\rho w}{M}\) и \(w=\frac{cM}{1000\rho}\).
Как найти молярную концентрацию раствора, если \(\beta=98\) г/л, а \(M=98\) г/моль?
Алгоритм перевода и разобранный пример
Для экзамена удобно действовать по одной схеме: выписать исходные данные и единицы, определить требуемую величину, выбрать формулу, проверить единицы и только затем подставить числа. Если дан раствор в процентах, процент обязательно превратить в массовую долю.
Раствор серной кислоты имеет массовую долю \(20\%\) и плотность \(1{,}14\) г/мл. Найдите массовую и молярную концентрации \(\mathrm{H_2SO_4}\). Молярная масса \(M(\mathrm{H_2SO_4})=98\) г/моль.
Показать решение Решение
Ответ: \(\beta=228\) г/л; \(c\approx2{,}33\) моль/л. Проверка: раствор содержит \(20\%\) вещества, поэтому в \(1\) л раствора массой \(1140\) г должно быть \(228\) г кислоты — результат согласуется с расчётом.
Обратные переходы и выбор формулы
Если известны молярность и молярная масса, массовую концентрацию находят умножением. Если известны массовая доля и плотность, сначала можно сразу найти \(\beta\), а затем — \(c\). При необходимости массовую долю находят непосредственно из молярности и плотности.
- Из \(\beta\) в \(c\): \(c=\frac{\beta}{M}\).
- Из \(c\) в \(\beta\): \(\beta=cM\).
- Из \(w\) и \(\rho\) в \(\beta\): \(\beta=1000\rho w\).
- Из \(\beta\) и \(\rho\) в \(w\): \(w=\frac{\beta}{1000\rho}\).
- Из \(w\), \(\rho\) и \(M\) в \(c\): \(c=\frac{1000\rho w}{M}\).
- Из \(c\), \(\rho\) и \(M\) в \(w\): \(w=\frac{cM}{1000\rho}\).
При смешении раствора с водой или при изменении объёма полезны также расчёты смешения раствора с водой: масса растворённого вещества при разбавлении не меняется, а объём и масса раствора изменяются.
1) Подставляют \(20\) вместо \(0{,}20\) для массовой доли \(20\%\). 2) Используют плотность в г/мл без множителя \(1000\). 3) Делят на плотность там, где нужна формула \(\beta=1000\rho w\). 4) Путают молярную массу \(M\) и молярную концентрацию \(c\). 5) Используют объём растворителя вместо объёма всего раствора. 6) Не проверяют размерность: \(\beta\) должна быть в г/л, а \(c\) — в моль/л.
Для массовой доли меньше единицы массовая концентрация должна быть меньше \(1000\rho\). Кроме того, \(c\) обычно получается численно равной \(\beta/M\). Если молярная масса около \(100\) г/моль, то массовая концентрация \(200\) г/л даст примерно \(2\) моль/л.
Итоговая проверка
Quick-test
Главное
- Массовая концентрация: \(\beta=\frac{m}{V}\), молярная концентрация: \(c=\frac{n}{V}\), массовая доля: \(w=\frac{m}{m_{\text{р-ра}}}\).
- Между \(\beta\) и \(c\): \(\beta=cM\), \(c=\frac{\beta}{M}\).
- При \(\rho\) в г/мл: \(\beta=1000\rho w\), \(c=\frac{1000\rho w}{M}\).
- Проценты переводят в долю делением на \(100\). Объём в формулах — объём всего раствора.
- Всегда контролируйте единицы и разумность ответа.