Вероятность в генетике

Вероятность в генетике помогает количественно предсказать, какие генотипы и фенотипы могут появиться у потомков. Для этого используют два основных правила: правило сложения — для взаимоисключающих вариантов, и правило умножения — для независимых событий.

Основные понятия вероятности

Вероятность события — число от 0 до 1, показывающее, насколько возможно это событие. Вероятность 0 означает невозможность события, а вероятность 1 — его обязательное наступление. В генетических задачах вероятность часто записывают обыкновенной дробью, десятичной дробью или процентом.

При решении задач сначала определяют возможные гаметы родителей. Затем устанавливают, какие сочетания гамет образуются, и находят долю нужных сочетаний. Это связано с гипотезой чистоты гамет: каждая гамета несёт только один аллель из пары.

Правило сложения вероятностей

Правило сложения применяют, когда интересующее событие может произойти одним из нескольких взаимоисключающих способов. Взаимоисключающие события не могут произойти одновременно в одном и том же опыте.

Например, при скрещивании \(Aa \times Aa\) генотип \(AA\) образуется с вероятностью \(\frac{1}{4}\), а генотип \(aa\) — также с вероятностью \(\frac{1}{4}\). Эти события несовместимы: один потомок не может одновременно иметь генотип \(AA\) и \(aa\). Поэтому вероятность гомозиготы равна \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\).

Если события не являются взаимоисключающими, простое сложение применять нельзя: пересечение событий будет посчитано дважды. В школьных задачах чаще встречается сложение вероятностей для разных генотипов одного фенотипа.

Правило умножения вероятностей

Правило умножения используют, когда результат должен одновременно удовлетворять нескольким независимым условиям. Например, нужно получить определённый аллель по первому гену и определённый аллель по второму гену.

Независимость означает, что результат по одному гену не меняет вероятность результата по другому гену. Это справедливо для генов, расположенных в разных парах хромосом или наследующихся независимо. При этом для сцепленных генов такой расчёт требует дополнительных сведений.

Применение к генотипам и фенотипам

Рассмотрим моногибридное скрещивание \(Aa \times Aa\). Каждый родитель образует гаметы \(A\) и \(a\) с вероятностью \(\frac{1}{2}\). Возможные сочетания дают генотипическое соотношение \(1AA:2Aa:1aa\).

Если аллель \(A\) полностью доминирует над аллелем \(a\), генотипы \(AA\) и \(Aa\) имеют одинаковый доминантный фенотип. Поэтому вероятность доминантного фенотипа складывается из вероятностей двух генотипов:

Знак \(A\_\) означает «в генотипе есть хотя бы один доминантный аллель \(A\)». Фенотип нельзя определять только по одному аллелю: для рецессивного признака нужен генотип \(aa\), а доминантный признак проявляется у \(AA\) и \(Aa\).

Разбор задачи с двумя генами

Ответ: вероятность появления потомка с генотипом \(aabb\) равна \(\frac{1}{16}\), или 6,25%. Такой подход короче полной решётки Пеннета, потому что вероятность по каждому гену можно вычислить отдельно, а затем перемножить.

Для других фенотипов используют тот же принцип. Например, вероятность жёлтых морщинистых семян равна \(P(A\_)\cdot P(bb)=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{16}\). Если фенотип включает несколько генотипов, сначала складывают их вероятности, а затем при независимом наследовании перемножают вероятности по генам.

Вероятность для нескольких потомков

Вероятность относится к каждому отдельному потомку. Если спрашивают о конкретной последовательности рождений, вероятности независимых рождений перемножают. Например, вероятность трёх детей с рецессивным фенотипом при \(Aa \times Aa\) равна \(\left(\frac{1}{4}\right)^3=\frac{1}{64}\).

Если порядок не задан, например нужно получить одного ребёнка с доминантным и двух с рецессивным фенотипом в любом порядке, учитывают все возможные последовательности. Их три: доминантный–рецессивный–рецессивный, рецессивный–доминантный–рецессивный и рецессивный–рецессивный–доминантный. Вероятности этих взаимоисключающих последовательностей складывают.