Рішення: Визначення густини ідеального газу
Визначте густину водню за температури $27\ ^\circ\text{C}$ й тиску $2,49 \cdot 10^5$ Па. Молярна маса водню становить $2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Універсальна газова стала дорівнює $8,3$ Дж/(моль $\cdot$ К). Уважайте водень за цих умов ідеальним газом. Відповідь запишіть у кілограмах на метр кубічний ($\text{кг}/\text{м}^3$).
Розв’язання по шагам
4 крокиПереведемо температуру з градусів Цельсія в Кельвіни: $T = 27\ ^\circ\text{C} + 273 = 300\ \text{К}$.
Запишемо рівняння стану ідеального газу (Менделєєва-Клапейрона) у вигляді, що пов'язує тиск, температуру та густину. З $PV = \frac{m}{M}RT$ і $\rho = \frac{m}{V}$ виводимо: $P = \rho \frac{RT}{M}$.
$$$$P = \rho \frac{RT}{M}$$$$Виразимо густину $\rho$ з цього рівняння:
$$$$\rho = \frac{PM}{RT}$$$$Підставимо відомі значення: $P = 2,49 \cdot 10^5\ \text{Па}$, $M = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}$, $R = 8,3\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$, $T = 300\ \text{К}$.
$$$$\rho = \frac{(2,49 \cdot 10^5\ \text{Па}) \cdot (2 \cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль})}{(8,3\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}) \cdot (300\ \text{К})} = \frac{498}{2490} = 0.2\ \text{кг/м}^3$$$$