17
Рішення: Визначення модуля Юнга
НМТ · Фізика · Завдання 17 · Механика
ПідвищенаУЦОЯВnmt-2025-physics-v1-17Коротка відповідь≈ 2 хвилиниАналіз в 6 кроківВідповідь звірена з ключем
Умова
Гумова нитка площею перерізу 1,5 мм$^2$ і 60 см завдовжки під дією тягарця масою 100 г видовжилася на 2 см. Обчисліть значення модуля Юнга для гуми. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює 10 м/с$^2$. Відповідь запишіть у мегапаскалях (МПа).
Розв’язання по шагам
6 кроків1
Переведем все величины в систему СИ.
$$S = 1.5 \text{ мм}^2 = 1.5 \times 10^{-6} \text{ м}^2 L_0 = 60 \text{ см} = 0.60 \text{ м} m = 100 \text{ г} = 0.100 \text{ кг} \Delta L = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} g = 10 \text{ м/с}^2$$2
Найдем силу тяжести (упругости), действующую на нить.
$$F = mg = 0.100 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 1 \text{ Н}$$3
Вычислим механическое напряжение (\sigma) в нити.
$$\sigma = \frac{F}{S} = \frac{1 \text{ Н}}{1.5 \times 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{1}{1.5} \times 10^6 \text{ Па}$$4
Вычислим относительное удлинение (\epsilon) нити.
$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{0.02 \text{ м}}{0.60 \text{ м}} = \frac{1}{30}$$5
Рассчитаем модуль Юнга (E) по формуле $E = \frac{\sigma}{\epsilon}$.
$$E = \frac{\frac{1}{1.5} \times 10^6 \text{ Па}}{\frac{1}{30}} = \frac{30}{1.5} \times 10^6 \text{ Па} = 20 \times 10^6 \text{ Па}$$6
Переведем полученное значение в мегапаскали (МПа), учитывая, что $1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$.
$$E = 20 \text{ МПа}$$Відповідь
20
20
так відповідь виглядає у бланку