Рішення: Ідеальний коливальний контур
Ідеальний коливальний контур містить котушку індуктивності $L$ і два конденсатори, електроємність яких $C$ й $4C$. За допомогою перемикача $П$ можна приєднати до котушки кожен конденсатор окремо (див. рисунок). Як зміниться частота власних коливань у контурі, якщо перевести перемикач з положення 1 у положення 2?
Розв’язання по шагам
6 кроківФормула для собственной частоты колебаний $f$ в колебательном контуре: $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.
В начальном положении (1) к катушке подключен конденсатор емкостью $C_1 = C$. Соответственно, начальная частота колебаний $f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.
При переводе переключателя в положение (2) к катушке подключается конденсатор емкостью $C_2 = 4C$.
Новая частота колебаний $f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(4C)}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{4LC}}$.
Упрощая выражение для $f_2$: $f_2 = \frac{1}{2\pi \cdot 2\sqrt{LC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.
Сравнивая $f_2$ с $f_1$, видим, что $f_2 = \frac{1}{2} f_1$. Таким образом, частота уменьшится вдвое.