Рішення: Определение высоты изображения для рассеивающей линзы
На рисунку зображено предмет перед розсіювальною лінзою. Визначте висоту зображення, яке дає лінза, якщо висота предмета 4,5 см.
Відповідь запишіть у сантиметрах (см).
Розв’язання по шагам
5 кроківЗапишем формулу тонкой линзы для рассеивающей линзы: $1/f = 1/d + 1/d'$, где $f$ — фокусное расстояние (для рассеивающей линзы его значение берется со знаком минус), $d$ — расстояние от предмета до линзы, $d'$ — расстояние от изображения до линзы (для мнимого изображения его значение берется со знаком минус).
Из рисунка видно, что предмет расположен на расстоянии $d = 2F$ от линзы, где $F$ — абсолютное значение фокусного расстояния. Фокусное расстояние рассеивающей линзы $f = -F$. Подставим это в формулу линзы: $1/(-F) = 1/(2F) + 1/d'$.
Выразим $1/d'$: $1/d' = -1/F - 1/(2F) = -2/(2F) - 1/(2F) = -3/(2F)$. Следовательно, $d' = -2F/3$. Знак минус подтверждает, что изображение мнимое и находится по ту же сторону от линзы, что и предмет.
Определим увеличение линзы по формуле: $M = h/H = |d'|/d$, где $h$ — высота изображения, $H$ — высота предмета. Подставим значения: $h = H \cdot (|d'|/d) = H \cdot ( (2F/3) / (2F) ) = H \cdot (1/3)$.
Подставим высоту предмета $H = 4,5$ см: $h = 4,5 \text{ см} \cdot (1/3) = 1,5 \text{ см}$.