Рішення: Тиск повітря в трубці зі стовпчиком ртуті
У вертикальній трубці з відкритим верхнім кінцем міститься стовпчик ртуті (див. рисунок 1). Відомо, що надлишковий тиск повітря під ртуттю дорівнює 20 кПа. Трубку повертають у вертикальній площині на кут 180° (див. рисунок 2). Визначте, яким стане після цього тиск повітря в трубці. Уважайте, що атмосферний тиск дорівнює 100 кПа.
Відповідь запишіть у кілопаскалях (кПа).
Розв’язання по шагам
5 кроківПочаткове положення трубки (Рис. 1): повітря замкнуто знизу стовпчиком ртуті, зверху стовпчика ртуті знаходиться відкритий кінець трубки, що контактує з атмосферою. Тиск повітря $p_1$ в трубці зрівноважує атмосферний тиск $p_{атм}$ та тиск стовпчика ртуті $p_h = \rho g h$. Тобто, $p_1 = p_{атм} + p_h$.
Згідно з умовою, надлишковий тиск повітря під ртуттю дорівнює 20 кПа. Це означає, що тиск стовпчика ртуті $p_h = 20$ кПа. Тоді початковий тиск повітря $p_1 = 100\text{ кПа} + 20\text{ кПа} = 120\text{ кПа}$.
Кінцеве положення трубки (Рис. 2): трубку перевернули на 180°. Тепер повітря замкнуто зверху стовпчиком ртуті, а відкритий кінець трубки знаходиться знизу, під стовпчиком ртуті. Тиск повітря $p_2$ тепер додається до тиску стовпчика ртуті $p_h$ і вони разом врівноважують атмосферний тиск $p_{атм}$. Тобто, $p_2 + p_h = p_{атм}$.
З цього рівняння знаходимо кінцевий тиск повітря $p_2 = p_{атм} - p_h$.
Підставляємо відомі значення: $p_2 = 100\text{ кПа} - 20\text{ кПа} = 80\text{ кПа}$. Зауважимо, що задача не вимагає застосування закону Бойля-Маріотта, оскільки в умові вже задано, що надлишковий тиск саме в початковому положенні відповідає тиску стовпчика ртуті.