Рішення: Робота електричного поля
Позитивний точковий заряд $q$ перемістили по замкненій траєкторії $ABCDA$ в електростатичному полі точкового негативного заряду $q_0$ (див. рисунок). На якій ділянці робота поля з переміщення заряду була від'ємна? Уважайте, що ділянки $AB$ і $CD$ — це дуги концентричних кіл; усі елементи рисунка лежать в одній площині.
Розв’язання по шагам
5 кроківРабота электрического поля по перемещению заряда определяется как $W = q(\phi_{початкове} - \phi_{кінцеве})$, где $q$ — перемещаемый заряд, а $\phi_{початкове}$ и $\phi_{кінцеве}$ — потенциалы начальной и конечной точек соответственно.
Для точечного заряда $q_0$, потенциал в точке на расстоянии $r$ от него равен $\phi = k \frac{q_0}{r}$. Поскольку $q_0$ отрицателен ($q_0 < 0$), потенциал $\phi$ также отрицателен. Чем больше расстояние $r$, тем потенциал $\phi$ становится менее отрицательным, то есть увеличивается ($\phi$ растёт с ростом $r$). Чем меньше расстояние $r$, тем потенциал $\phi$ становится более отрицательным, то есть уменьшается ($\phi$ падает с уменьшением $r$).
$$$$\phi = k \frac{q_0}{r}$$$$Нам нужно найти участок, где работа поля $W$ была отрицательной. Так как перемещаемый заряд $q$ положителен ($q > 0$), то для $W < 0$ необходимо, чтобы $(\phi_{початкове} - \phi_{кінцеве}) < 0$, или $\phi_{початкове} < \phi_{кінцеве}$. Это означает, что потенциал должен увеличиваться в направлении движения.
Рассмотрим участки:
1. Участок AB: Это дуга концентрической окружности относительно $q_0$. Расстояние от $q_0$ до точек A и B одинаково. Следовательно, $\phi_A = \phi_B$, и работа $W_{AB} = 0$.
2. Участок BC: Заряд движется от точки B к точке C. Расстояние от $q_0$ до B ($r_B$) меньше, чем расстояние от $q_0$ до C ($r_C$). То есть $r_B < r_C$. Поскольку потенциал увеличивается с ростом $r$, то $\phi_B < \phi_C$. Следовательно, $(\phi_B - \phi_C) < 0$, и работа $W_{BC} = q(\phi_B - \phi_C) < 0$. Работа отрицательна.
3. Участок CD: Это дуга концентрической окружности относительно $q_0$. Расстояние от $q_0$ до точек C и D одинаково. Следовательно, $\phi_C = \phi_D$, и работа $W_{CD} = 0$.
4. Участок DA: Заряд движется от точки D к точке A. Расстояние от $q_0$ до D ($r_D$) больше, чем расстояние от $q_0$ до A ($r_A$). То есть $r_D > r_A$. Поскольку потенциал уменьшается с уменьшением $r$, то $\phi_D > \phi_A$. Следовательно, $(\phi_D - \phi_A) > 0$, и работа $W_{DA} = q(\phi_D - \phi_A) > 0$. Работа положительна.
Единственный участок, где работа поля отрицательна, это BC.