Шешімі: Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными
Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.
Шешім по шагам
5 қадамПусть первый член прогрессии равен $a$, разность — $d>0$. Тогда первые три члена: $a$, $a+d$, $a+2d$.
Сумма первых трёх членов: $a + (a+d) + (a+2d) = 3a + 3d = 15$ → $a + d = 5$.
Сумма квадратов: $a^2 + (a+d)^2 + (a+2d)^2 = 93$. Подставляем $a+d=5$ → $a = 5-d$.
Тогда $a^2 = (5-d)^2$, $(a+d)^2 = 25$, $(a+2d)^2 = (5+d)^2$. Сумма: $(5-d)^2 + 25 + (5+d)^2 = 2(25+d^2)+25 = 75 + 2d^2 = 93$ → $2d^2=18$ → $d^2=9$ → $d=3$ (так как $d>0$).
Тогда $a = 5 - d = 2$. Пятый член: $a+4d = 2 + 12 = 14$.
Где здесь ошибаются
Ошибка в выражении суммы квадратов (например, забыли возвести в квадрат члены)
Неправильный знак при решении системы (взяли $d=-3$, но прогрессия возрастающая и члены положительные)
Спутали нөмір члена: нашли четвёртый вместо пятого