Решение: Найдите значение выражения: $\sin\left(\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos\left(-\frac{1}{
Найдите значение выражения: $\sin\left(\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos\left(-\frac{1}{2}
ight) + \operatorname{arctg}\sqrt{3} - \pi\right)$
Решение по шагам
6 шаговВычислим каждое обратное тригонометрическое значение по их основным значениям:
arcsin(√3/2) = π/3, так как sin(π/3) = √3/2 и π/3 ∈ [-π/2, π/2]
arccos(-1/2) = 2π/3, так как cos(2π/3) = -1/2 и 2π/3 ∈ [0, π]
arctg(√3) = π/3, так как tg(π/3) = √3 и π/3 ∈ (-π/2, π/2)
Подставляем: π/3 + 2π/3 + π/3 - π = (π/3 + 2π/3) = π, затем π + π/3 = 4π/3, затем 4π/3 - π = π/3. Значит, аргумент синуса равен π/3.
Вычисляем sin(π/3) = √3/2.
Где здесь ошибаются
Неправильное определение диапазона обратных функций (например, взятие arccos(-1/2) = -π/3 или 4π/3)
Ошибка в арифметике при сложении дробей (например, π/3 + 2π/3 + π/3 = 4π/3, но забыли вычесть π)
Путаница между sin и cos при вычислении итогового значения