Решение: Геометрическая прогрессия {bₙ} - возрастающая, b₂ = 4, b₄ = 36. Найдите b₅.
Геометрическая прогрессия {$b_n$} - возрастающая, $b_2 = 4$, $b_4 = 36$. Найдите $b_5$.
Решение по шагам
3 шагаОпределите знаменатель прогрессии: $b_4 = b_2 \cdot q^{2}$, поэтому $36 = 4 \cdot q^{2}$, откуда $q^{2} = 9$, так как прогрессия возрастающая, $q = 3$.
$$b_4 = b_2 \cdot q^2 \implies 36 = 4q^2 \implies q^2 = 9 \implies q = 3$$Найдите первый член: $b_2 = b_1 \cdot q$, значит $4 = b_1 \cdot 3$, откуда $b_1 = \frac{4}{3}$.
$$b_2 = b_1 \cdot q \implies 4 = 3b_1 \implies b_1 = \frac{4}{3}$$Вычислите $b_5 = b_1 \cdot q^{4}$: $b_5 = \frac{4}{3} \cdot 3^{4} = \frac{4}{3} \cdot 81 = 4 \cdot 27 = 108$.
$$b_5 = b_1 \cdot q^4 = \frac{4}{3} \cdot 3^4 = \frac{4}{3} \cdot 81 = 108$$Где здесь ошибаются
Выбор варианта A (54) — ошибка при вычислении $b_5$ как $b_4 \cdot q = 36 \cdot 3 = 108$, но неправильно посчитано как $36 \cdot 1.5$ или путаница с $b_3$
Выбор варианта C (81) — взято $b_4 \cdot q = 36 \cdot 3 = 108$, но забыто умножение на $q$ еще раз, или принято за $b_4$
Выбор варианта D (36) — принято за $b_4$, не продолжено до $b_5$