Решение: Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадр
Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.
Решение по шагам
5 шаговПусть числа равны $x$ и $y$, где $x \ge y$. Тогда их среднее арифметическое: $\frac{x + y}{2} = 9 \implies x + y = 18$.
$$x + y = 18$$Разность квадратов: $x^2 - y^2 = 72$. Используем формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = 72$.
$$(x - y)(x + y) = 72$$Подставляем $x + y = 18$: $(x - y) \cdot 18 = 72 \implies x - y = \frac{72}{18} = 4$.
$$x - y = 4$$Теперь решаем систему: $\begin{cases} x + y = 18 \\ x - y = 4 \end{cases}$. Сложим уравнения: $2x = 22 \implies x = 11$.
$$x = 11$$Большее число — $x = 11$. Это соответствует варианту E.
Где здесь ошибаются
Счел, что разность квадратов — это $(x - y)^2$, а не $x^2 - y^2$, что привело бы к неверному уравнению.
Путаница в порядке вычитания: взял $y^2 - x^2 = 72$, что дало бы отрицательное $x - y$ и неверное решение.
Не проверил, что найденное число действительно большее, и выбрал меньшее по ошибке.