48
Решение: Точки A(-1;-2;4), В(-4;-2;0) и С(3;-2;1) являются вершинами треугольника $\triangle
ЕНТ · Математика · Задание 48 · Треугольники
ПовышеннаяЕНТ20202d8matematik48Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Точки $A(-1;-2;4)$, $В(-4;-2;0)$ и $С(3;-2;1)$ являются вершинами треугольника $\triangle АВС$. Найдите градусную меру угла при вершине $А$ треугольника.
Решение по шагам
3 шага1
Найдите векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ из координат точек.
$$\vec{AB}=B-A=(-4-(-1);\,-2-(-2);\,0-4)=(-3;0;-4)\quad\vec{AC}=C-A=(3-(-1);\,-2-(-2);\,1-4)=(4;0;-3)$$2
Вычислите скалярное произведение $\vec{AB}\cdot\vec{AC}$.
$$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=(-3)\cdot4+0\cdot0+(-4)\cdot(-3)=-12+0+12=0$$Скалярное произведение равно нулю → векторы перпендикулярны → угол между ними $90^\circ$.
Ответ
E
E
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путаница в порядке вычитания коордиток при нахождении векторов (например, $A-B$ вместо $B-A$).
Забывание, что скалярное произведение равно нулю означает прямой угол, а не, например, $0^\circ$ или $180^\circ$.