Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 27 Ноября

Question 1

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: 1x−y\frac{1}{\sqrt{x-y}}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√(x-y)/(x-y)"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 2

Решите уравнение: x2−x−2(x+1)2\frac{x^2 - x - 2}{(x + 1)^2} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 3

Решите систему уравнений:lg⁡x+lg⁡y=1\lg x + \lg y = 1x−y=3x - y = 3

Accepted Answer

{"correct_options": ["(5; 2)"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 4

Автобус должен проехать путь, равный 840 км840 	ext{ км}. В середине пути автобус был задержан на 12\frac{1}{2} часа. Для того, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, он ехал с увеличенной на 22 км/ч скоростью. Сколько времени автобус находился в пути?

Accepted Answer

{"correct_options": ["21 ч 30 мин"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 5

Найдите сумму: 1+12+14+18+⋯1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 6

Найдите (x - y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: {x2y=25,xy2=5.\begin{cases} x^2 y = 25, \ xy^2 = 5. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 7

Найдите ∫(x+2)2 dx\int (x+2)^2 \, dx.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(x+2)^3/3 + C"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 8

Решите систему уравнений: {4x−y=16,x+y=4.\begin{cases} 4^{x-y} = 16, \ x+y = 4. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 1)"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 9

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 1515 и 22, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 10

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см10 	ext{ см} и в основании квадрат со стороной b2 смb\sqrt{2} 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["8 см"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 11

Упростите выражение: (x5x12)1.2⋅(x−1x3)−1.5\left( \frac{x^5}{x^{12}} \right)^{1.2} \cdot \left( \frac{x^{-1}}{x^3} \right)^{-1.5}

Accepted Answer

{"correct_options": ["1"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 12

Из точки, не принадлежащей плоскости, проведены две наклонные, которые образуют с плоскостью углы равные 30° и 60°. Сумма длин проекций этих наклонных на плоскость равна 8. Определите длину меньшей наклонной.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 13

Решите систему неравенств: 2sin⁡(2x)+2≥02\sin(2x) + \sqrt{2} \geq 0 2cos⁡(2x)−1≤02\cos(2x) - 1 \leq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["[π/6 + 2πn; 5π/8 + 2πn], n ∈ Z"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 14

Укажите одну из первообразных для функции f(x)=−6xf(x)=−\frac{6}{x}, при x>0x>0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-6 ln x"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 15

Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда имеет квадратное дно. Высота ящика 80 см. Диагональ боковой грани равна 1 м, тогда сторонаоснованияящикаравнасторона основания ящика равна.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,6"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 16

В 450 кг руды содержится 67,5 кг меди. Сколько процентов меди содержится в руде?

Accepted Answer

{"correct_options": ["15%"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 17

Сократите дробь: 70−3035−15\frac{\sqrt{70} - \sqrt{30}}{\sqrt{35} - \sqrt{15}}

Accepted Answer

{"correct_options": ["√2"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 18

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27 или 49"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 19

Решите систему неравенств: {7−3x≤22−5x2x+13x−3>4\begin{cases} 7 - 3x \leq 2 \ 2 - 5x \ 2x + 1 \ 3x - 3 > 4 \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(1; 1,3)"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 20

В параллелограмме ABCD дано: AB⃗=2a⃗−b⃗\vec{AB} = 2\vec{a} - \vec{b}, AD⃗=a⃗+3b⃗\vec{AD} = \vec{a} + 3\vec{b}; ∣a⃗∣=3|\vec{a}| = 3; ∣b⃗∣=2|\vec{b}| = 2 и ∠(a⃗;b⃗)=60∘\angle(\vec{a}; \vec{b}) = 60^\circ. Найдите длины отрезков AC и BD.

Accepted Answer

{"correct_options": ["AC = \sqrt{133}; BD = 7"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 21

Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,5"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 22

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 23

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт В.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2862"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 24

Какова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанным на выбранных им карточках?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.1"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 25

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2126 	ext{ м}^2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

Accepted Answer

{"correct_options": ["100 см"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 26

Найдите площадь поверхности всех «уголков».

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{27\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 $"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 27

Найдите решение системы уравнений x+y=3\sqrt{x+y} = 3, log⁡16(2y−x)=1\log_{16}(2y-x) = 1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(2/3, 25/3)", "(2/3, 8/3)"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 28

Найдите значение выражения (x+y)(x+y), где (x;y)(x; y) решение системы уравнений: {x=y−π2tg⁡x+2ctg⁡y=1\begin{cases} x = y - \frac{\pi}{2} \ 	g x + 2 \ctg y = 1 \end{cases} если (x+y)∈[−2π;2π](x+y) \in [-2\pi; 2\pi].

Accepted Answer

{"correct_options": ["0°", "2π", "-2π"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 29

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 300π см2300\pi 	ext{ см}^2. Какому промежутку принадлежит сторона шестиугольника?

Accepted Answer

{"correct_options": ["(20; 70)", "(20; 40)"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 30

Напишите формулу вычисления общей площади огорода S(x)S(x) включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на x метров.

Accepted Answer

{"correct_options": ["x^2 + 420x + 44000"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 31

Найдите сумму $x + y$, где $(x, y)$ — решение системы уравнений: {x2−5y2+4=0,log⁡4x−log⁡4y=0.\begin{cases} x^2 - 5y^2 + 4 = 0, \ \log_4 x - \log_4 y = 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["2", "(1/2)^{-1}"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 32

Если в арифметической прогрессии a6+a9+a12+a15=20a_6 + a_9 + a_{12} + a_{15} = 20, то S20S_{20} равна?

Accepted Answer

{"correct_options": ["10^2", "100"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 33

Длина окружности городской клумбы равна 42 м42 	ext{ м}. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["147 см²", "14 см"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 34

Укажите все целые числа из области определения функции: y=arctg(3x+1)+1−x2+10x−21y = 	ext{arctg}(3x + 1) + \frac{1}{\sqrt{-x^2 + 10x - 21}}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5", "6", "4"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 35

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону s(t)=t22−2ts(t) = \frac{t^2}{2} - \frac{2}{\sqrt{t}} (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1 1/8", "33/8", "4,125"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 36

Количество делителей числа 24 равно.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√64", "8", "2^3"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 37

Найдите модуль числа z=z1+z2z = z_1 + z_2, если z1=2+3iz_1 = 2 + 3i, z2=−1+4iz_2 = -1 + 4i.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√2"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 38

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметическую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметической прогрессиям.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27, 9, 3", "15, 9, 3"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 39

Вычислите C87C_8^7 \cdot \fracP41P_4^1P52P_5^2

Accepted Answer

{"correct_options": ["8"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Question 40

Отрезок DCDC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABCABC, ∠B∠B = 90°. Треугольник ACDACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синуса угла между плоскостью ADBADB и ABCABC, если ADAD = 5√2, ABAB = 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√41/41", "5/√41", "(√41/5)^−1"]}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Answer

\frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 27 Ноября

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат