Решите систему уравнений: {3x−2y=4,5x+2y=20\begin{cases} 3x - 2y = 4, \\ 5x + 2y = 20 \end{cases}

{"correct_options": ["(3; 2,5)"]}

( − 3 ; − 2 , 5 ) (-3; -2,5)

Решите систему уравнений: {log⁡2(x+3)=4,x−y=4.{ \begin{cases} \log_2(x+3) = 4, \\ x - y = 4. \end{cases} }

{"correct_options": ["(13; 9)"]}

Решите систему неравенств:{2(x−1)≥4(1−3x),x+5>0.\begin{cases} 2(x-1) \geq 4(1-3x), \\ x + 5 > 0. \end{cases}

{"correct_options": ["x ≥ 3/7"]}

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник ABCABC, AB=BC=10 смAB = BC = 10 \text{ см}, AC=12 смAC = 12 \text{ см}. Высота пирамиды равна 5 см5 \text{ см}. Объем пирамиды равен?

{"correct_options": ["80 см³"]}

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2126 \text{ м}^2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

{"correct_options": ["100 см"]}

Укажите выражения, значения которых численно равны 3\sqrt{3}.

{"correct_options": ["2sin(60°)", "ctg(30°)"]}

sin ⁡ π 3 \sin \frac{\pi}{3}

2 sin ⁡ 6 0 ∘ 2 \sin 60^\circ

− 2 cos ⁡ π 6 -2 \cos \frac{\pi}{6}

Найдите значение выражения (x+y)(x+y), где (x;y)(x; y) решение системы уравнений: {x=y−π2tg⁡x+2ctg⁡y=1\begin{cases} x = y - \frac{\pi}{2} \\ \tg x + 2 \ctg y = 1 \end{cases} если (x+y)∈[−2π;2π](x+y) \in [-2\pi; 2\pi].

{"correct_options": ["0°", "2π", "-2π"]}

Решите систему неравенств {log⁡2(x−3)≤2,x2−9>0.\begin{cases} \log_2(x-3) \leq 2, \\ x^2 - 9 > 0. \end{cases}. Найдите наибольшее решение системы неравенств.

{"correct_options": ["7", "√49", "(1/7)^-1"]}

нетправильногоответа нет правильного ответа

Укажите обратную функцию для функции: y=5x+4−1y = 5^{x+4} - 1

{"correct_options": ["y = log_5(x+1) - 4"]}

y = l o g 5 ( x − 1 ) − 4 y = log_5(x-1) - 4

y = l o g 5 ( x + 1 ) + 5 y = log_5(x+1) + 5

y = l o g 4 ( x + 1 ) + 5 y = log_4(x+1) + 5

y = l o g 5 ( x + 1 ) − 4 y = log_5(x+1) - 4

Найдите сумму и произведение корней иррационального уравнения: 3x+1−x−1=2\sqrt{3x+1} - \sqrt{x-1} = 2.

{"correct_options": ["6", "5"]}

Скорость движения тела выражена следующим уравнением 1=2t s′9t3+8t21 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2}. Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

{"correct_options": ["1.5t^3 + 2t^2 + 16"]}

s ( t ) = 1.5 t 3 + 2 t 2 − 20 s(t) = 1.5t^3 + 2t^2 - 20

s ( t ) = 1.5 t 3 + 2 t 2 − 16 s(t) = 1.5t^3 + 2t^2 - 16

s ( t ) = 1.5 t 3 + 2 t 2 + 16 s(t) = 1.5t^3 + 2t^2 + 16

s ( t ) = 1.5 t 3 + t 2 + 16 s(t) = 1.5t^3 + t^2 + 16

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 33 и 44. Высота параллелепипеда 55. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда.

{"correct_options": ["√625", "25"]}

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 30 Августа

Задание №1

Числовые алгебраические выражения - Задание 1 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите значение выражения $\left(6^3 + \frac{2^8}{32}\right)^0 - \left(\left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2}\right)^2$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №2

Упрощение и вычисление значений алгебраических выражений - Задание 2 (НЦТ)

Средняя

3

м

мин

НЦТ

Алгебра

Укажите уравнение, не являющееся линейным уравнением с двумя переменными.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №3

Вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 3 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите $\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ + $\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №4

Одночлены и многочлены - Задание 4 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Автобус должен проехать путь, равный $840 \text{ км}$ . В середине пути автобус был задержан на $\frac{1}{2}$ часа. Для того, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, он ехал с увеличенной на $2$ км/ч скоростью. Сколько времени автобус находился в пути?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №5

Целые и рациональные уравнения - Задание 5 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите $S$ , где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $\frac{1}{9}$ ; $\frac{1}{81}$ ; ...

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №6

Системы алгебраических уравнений - Задание 6 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите систему уравнений: $\begin{cases} 3x - 2y = 4, \\ 5x + 2y = 20 \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №7

Неопределенный интеграл - Задание 7 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Геометрическая прогрессия $\{b_n\}$ — возрастающая, $b_2 = 4$ , $b_4 = 36$ . Найдите $b_5$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №8

Стереометрия: круглые тела - Задание 8 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Решите систему уравнений: ${ \begin{cases} \log_2(x+3) = 4, \\ x - y = 4. \end{cases} }$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №9

Система неравенств - Задание 9 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $\begin{cases} 2x+5<3, \\ x^2-5x \leq 24. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №10

Тригонометрическое уравнение - Задание 10 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

На рисунке $O_1O_2 = 28$ . Радиусы окружностей равны $O_1B = 14$ и $O_2A = 20$ . Вычислите длину отрезка AB.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №11

Первообразная, производная, значение производной в точке - Задание 11 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Упростите выражение: $\left( \frac{x^5}{x^{12}} \right)^{1.2} \cdot \left( \frac{x^{-1}}{x^3} \right)^{-1.5}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №12

Целые и рациональные неравенства - Задание 12 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите уравнение $\frac{10x^2 - 9x - 1}{x - 1} = 0$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №13

Планиметрия: треугольники - Задание 13 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Сумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №14

Определенный интеграл - Задание 14 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите систему неравенств:

$\begin{cases} 2(x-1) \geq 4(1-3x), \\ x + 5 > 0. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №15

Cтереометрия: многогранники - Задание 15 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) При вынужденных механических колебаниях в колебательной системе резонанс возникает в том случае, если собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы.

2) В процессе изохорного нагревания постоянной массы газа давление газа уменьшается.

3) Поверхность проводника, находящегося в электростатическом поле, является эквипотенциальной.

4) При преломлении света при переходе из одной среды в другую изменяются скорость волны и длина волны, а её частота остаётся неизменной.

5) Энергия связи ядра равна той энергии, которая выделяется при реакции синтеза ядра из ядер более лёгких изотопов.

Краткий ответ:

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №16

Трансцедентные уравнения - Задание 16 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Упростите: $\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha}$ - $\frac{\cos 3\alpha}{\cos \alpha}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №17

Системы трансцедентных уравнений или неравенств - Задание 17 (НЦТ)

Сложная

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите выражение $(2\sqrt{8} + 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2})(2\sqrt{2} + 2\sqrt{5})$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №18

Определенный интеграл: площадь фигур - Задание 18 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Математический анализ

Из ниже перечисленных ответов выберите корни уравнения: $(x^2 - 1)^2 - 49 = 0$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №19

Планиметрия: четырехугольники и многоугольники - Задание 19 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Решите систему неравенств: $\begin{cases} \sqrt{4x - 7} < x, \\ \sqrt{x + 5} + \sqrt{5 - x} > 4 \end{cases}$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №20

Прогрессии и последовательности - Задание 20 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник $ABC$ , $AB = BC = 10 \text{ см}$ , $AC = 12 \text{ см}$ . Высота пирамиды равна $5 \text{ см}$ . Объем пирамиды равен?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №21

Векторы - Задание 21 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Найдите периметр основания данного домика.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №22

Преобразование алгебраических выражений - Задание 22 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №23

Логарифмические уравнения - Задание 23 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите уравнение: $\sqrt{2} - \log_2 x = \log_2 x$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №24

Трансцедентные неравенства - Задание 24 (НЦТ)

Сложная

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-ма работниками.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №25

Касательные к графикам функций - Задание 25 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна $126 \text{ м}^2$ . Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №26

Сюжетное задание - Задача 1 - Задание 26 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Укажите выражения, значения которых численно равны $\sqrt{3}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №27

Сюжетное задание - Задача 2 - Задание 27 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Определите градусную меру сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №28

Сюжетное задание - Задача 3 - Задание 28 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите значение выражения $(x+y)$ , где $(x; y)$ решение системы уравнений: $\begin{cases} x = y - \frac{\pi}{2} \\ \tg x + 2 \ctg y = 1 \end{cases}$ если $(x+y) \in [-2\pi; 2\pi]$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №29

Сюжетное задание - Задача 4 - Задание 29 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигантом «Тенгизшевройл» по сравнению с «Мангистаумунайгаз» (ответ запишите в виде обыкновенной дроби)

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №30

Сюжетное задание - Задача 5 - Задание 30 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите систему неравенств $\begin{cases} \log_2(x-3) \leq 2, \\ x^2 - 9 > 0. \end{cases}$ . Найдите наибольшее решение системы неравенств.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №31

Характеристики функций - Задание 31 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Укажите обратную функцию для функции: $y = 5^{x+4} - 1$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №32

Элементы фигур - Задание 32 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Сумма трёх данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №33

Числа и многочлены - Задание 33 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите сумму и произведение корней иррационального уравнения: $\sqrt{3x+1} - \sqrt{x-1} = 2$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №34

Уравнения, уравнения с параметром - Задание 34 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

В равнобедренном треугольнике с основанием 10, к боковой стороне проведена высота, равная 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №35

Прогрессии: соответствие - Задание 35 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Скорость движения тела выражена следующим уравнением $1 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2}$ . Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №36

Мультивыбор: числовые выражения - Задание 36 (НЦТ)

Средняя

3

м

мин

НЦТ

Алгебра

Количество делителей числа 24 равно.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №37

Мультивыбор: вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 37 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Выполните действие $(2+3i)(1-i)$ и определите действительную часть числа.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №38

Мультивыбор: прогрессии и последовательности - Задание 38 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №39

Мультивыбор: системы уравнений - Задание 39 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №40

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор) - Задание 40 (НЦТ)

Сложная

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами $3$ и $4$ . Высота параллелепипеда $5$ . Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 30 Августа

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат