Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: 1 x − y \frac{1}{\sqrt{x-y}} .

{"correct_options": ["√(x-y)/(x-y)"]}

x − y x + y \frac{\sqrt{x-y}}{x+y}

x − y x − y \frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Решите систему уравнений: { x − y − 2 = 0 , 2 x − 3 y + 1 = 0. \begin{cases} x - y - 2 = 0, \\ 2x - 3y + 1 = 0. \end{cases}

{"correct_options": ["(7; 5)"]}

Решите систему уравнений: { 3 x + 5 y = 16 , 2 x + 3 y = 9. \begin{cases} 3x + 5y = 16, \\ 2x + 3y = 9. \end{cases}

{"correct_options": ["(-3; 5)"]}

Решите систему неравенств: 5 ( x − 4 ) ≤ 1 − 2 x 5(x−4)≤1−2x , 3 x − 1 < 15 + 11 x 3x−1<15+11x .

{"correct_options": ["(-2; 3]"]}

Упростите ( a b − 1 + b a − 1 ) − 1 (ab^{-1} + ba^{-1})^{-1} ⋅ ( a b ) − 1 (ab)^{-1} .

1 a 2 − b 2 \frac{1}{a^2 - b^2}

1 a 2 + b 2 \frac{1}{a^2 + b^2}

a b a 2 − b 2 \frac{ab}{a^2 - b^2}

Пусть A B C D ABCD — квадрат, B M ⊥ ( A B C ) BM \perp (ABC) . Найдите длину отрезка D M DM , если A B = 2 3 см AB = 2\sqrt{3} \text{ см} , а B M = 5 см BM = 5 \text{ см} .

{"correct_options": ["7 см"]}

6 √ 2 см 6√2 \text{ см}

5 √ 3 см 5√3 \text{ см}

Решите систему неравенств: { ( x − 1 ) ( x − 8 ) > 0 , x 2 − 6 x + 8 ≥ 0. \begin{cases} (x-1)(x-8) > 0, \\ x^2 - 6x + 8 \geq 0. \end{cases}

{"correct_options": ["(-∞; 1) ∪ (8; +∞)"]}

( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 8 ; + ∞ ) (-∞; 1) ∪ (8; +∞)

( − ∞ ; 2 ) ∪ ( 8 ; + ∞ ) (-∞; 2) ∪ (8; +∞)

( − ∞ ; 2 ] ∪ [ 4 ; + ∞ ) (-∞; 2] ∪ [4; +∞)

Решите систему неравенств: { 7 − 3 x ≤ 2 2 − 5 x 2 x + 1 3 x − 3 > 4 \begin{cases} 7 - 3x \leq 2 \\ 2 - 5x \\ 2x + 1 \\ 3x - 3 > 4 \end{cases}

{"correct_options": ["(1; 1,3)"]}

( − ∞ ; − 3 / 7 ) (-∞; -3/7)

Имеем A ( 2 ; 10 ) A(2; 10) и B ( 8 ; 9 ) B(8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей O ( 4 ; 8 ) O(4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1:3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

{"correct_options": ["(1; 3.5)"]}

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 300 π см 2 300\pi \text{ см}^2 . Какому промежутку принадлежит сторона шестиугольника?

{"correct_options": ["(20; 70)", "(20; 40)"]}

Укажите делители решений системы уравнений: { log ⁡ x y + log ⁡ y x = 2 , x 2 + y = 42. \begin{cases} \log_{x}y + \log_{y}x = 2, \\ x^2 + y = 42. \end{cases}

{"correct_options": ["2", "4", "6"]}

Корни уравнения f ′ ( x ) = 0 f'(x) = 0 , где f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 15 f(x) = x^3 - 3x^2 + 15 .

{"correct_options": ["0", "2"]}

Найдите сумму и произведение корней иррационального уравнения: 3 x + 1 − x − 1 = 2 \sqrt{3x+1} - \sqrt{x-1} = 2 .

{"correct_options": ["6", "5"]}

Скорость движения тела выражена следующим уравнением 1 = 2 t s ′ 9 t 3 + 8 t 2 1 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2} . Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

{"correct_options": ["1.5t^3 + 2t^2 + 16"]}

s ( t ) = 1.5 t 3 + 2 t 2 + 16 s(t) = 1.5t^3 + 2t^2 + 16

s ( t ) = 1.5 t 3 + 2 t 2 + 14 s(t) = 1.5t^3 + 2t^2 + 14

s ( t ) = 1.5 t 3 + t 2 + 16 s(t) = 1.5t^3 + t^2 + 16

s ( t ) = 1.5 t 3 − 2 t 2 + 16 s(t) = 1.5t^3 - 2t^2 + 16

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 31 Августа

Задание №1

Числовые алгебраические выражения - Задание 1 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: $\frac{1}{\sqrt{x-y}}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №2

Упрощение и вычисление значений алгебраических выражений - Задание 2 (НЦТ)

Средняя

3

м

мин

НЦТ

Алгебра

Укажите уравнение, не являющееся линейным уравнением с двумя переменными.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №3

Вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 3 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите систему уравнений: $\begin{cases} x - y - 2 = 0, \\ 2x - 3y + 1 = 0. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №4

Одночлены и многочлены - Задание 4 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Отношение двух чисел равно 0.8. Сумма этих чисел равна 9, тогда меньшее число принадлежит числовому промежутку:

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №5

Целые и рациональные уравнения - Задание 5 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите q данной геометрической прогрессии: $54; 36$ ...

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №6

Системы алгебраических уравнений - Задание 6 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: $\frac{(x-3)^2(x+5)}{(x-7)} \geq 0$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №7

Неопределенный интеграл - Задание 7 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите $(29 \cdot 46 + 464) : 899 + 675$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №8

Стереометрия: круглые тела - Задание 8 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Решите систему уравнений: $\begin{cases} 3x + 5y = 16, \\ 2x + 3y = 9. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №9

Система неравенств - Задание 9 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите систему неравенств: $5(x−4)≤1−2x$ , $3x−1<15+11x$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №10

Тригонометрическое уравнение - Задание 10 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите уравнение: $\arcsin x$ = $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №11

Первообразная, производная, значение производной в точке - Задание 11 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Упростите $(ab^{-1} + ba^{-1})^{-1}$ ⋅ $(ab)^{-1}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №12

Целые и рациональные неравенства - Задание 12 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Пусть $ABCD$ — квадрат, $BM \perp (ABC)$ . Найдите длину отрезка $DM$ , если $AB = 2\sqrt{3} \text{ см}$ , а $BM = 5 \text{ см}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №13

Планиметрия: треугольники - Задание 13 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Сумма семи первых членов геометрической прогрессии $48$ ; $24$ ; ... равна?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №14

Определенный интеграл - Задание 14 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите систему неравенств: $\begin{cases} (x-1)(x-8) > 0, \\ x^2 - 6x + 8 \geq 0. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №15

Cтереометрия: многогранники - Задание 15 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Найдите угол B в треугольнике ABC, если $A(1; 1)$ , $B(4; 1)$ и $C(4; 5)$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №16

Трансцедентные уравнения - Задание 16 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Два велосипедиста выехали из двух сел одновременно навстречу друг к другу и встретились через 1,6 ч. Чем равно расстояние между селами, если скорость первого 10 км/ч, а второго 12 км/ч?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №17

Системы трансцедентных уравнений или неравенств - Задание 17 (НЦТ)

Сложная

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите выражение $(2\sqrt{8} + 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2})(2\sqrt{2} + 2\sqrt{5})$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №18

Определенный интеграл: площадь фигур - Задание 18 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Математический анализ

Укажите корни уравнения: $(x^2 - 4) \cdot \sqrt{x - 1} = 0$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №19

Планиметрия: четырехугольники и многоугольники - Задание 19 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Решите систему неравенств: $\begin{cases} 7 - 3x \leq 2 \\ 2 - 5x \\ 2x + 1 \\ 3x - 3 > 4 \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №20

Прогрессии и последовательности - Задание 20 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Имеем $A(2; 10)$ и $B(8; 9)$ вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей $O(4; 8)$ делит каждую диагональ в отношении 1:3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №21

Векторы - Задание 21 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерами. Укажите количество способов, которыми новички могут выбрать себе рабочее место.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №22

Преобразование алгебраических выражений - Задание 22 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Какова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №23

Логарифмические уравнения - Задание 23 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт В.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №24

Трансцедентные неравенства - Задание 24 (НЦТ)

Сложная

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №25

Касательные к графикам функций - Задание 25 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите вероятность, что из всех, подавших резюме, трудоустраиваются 2 экономиста, 3 менеджера и 3 программиста (ответ округлите до сотых).

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №26

Сюжетное задание - Задача 1 - Задание 26 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

В 2020 году добыча нефти составила 91 млн тонн в год. На сколько процентов планируется повышение добычи нефти к 2025 году (ответ округлите до целых)?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №27

Сюжетное задание - Задача 2 - Задание 27 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Общая площадь огорода и дороги равна.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №28

Сюжетное задание - Задача 3 - Задание 28 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Два металла в сплаве находятся в отношении 2 : 3. Определите их процентное содержание в сплаве.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №29

Сюжетное задание - Задача 4 - Задание 29 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна $300\pi \text{ см}^2$ . Какому промежутку принадлежит сторона шестиугольника?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №30

Сюжетное задание - Задача 5 - Задание 30 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Укажите делители решений системы уравнений:

\begin{cases} \log_{x}y + \log_{y}x = 2, \\ x^2 + y = 42. \end{cases}

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №31

Характеристики функций - Задание 31 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций $f(x) = 2x + 1$ и $g(x) = x$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №32

Элементы фигур - Задание 32 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Корни уравнения $f'(x) = 0$ , где $f(x) = x^3 - 3x^2 + 15$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №33

Числа и многочлены - Задание 33 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите сумму и произведение корней иррационального уравнения: $\sqrt{3x+1} - \sqrt{x-1} = 2$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №34

Уравнения, уравнения с параметром - Задание 34 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

В равнобедренном треугольнике с основанием 10, к боковой стороне проведена высота, равная 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №35

Прогрессии: соответствие - Задание 35 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Скорость движения тела выражена следующим уравнением $1 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2}$ . Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №36

Мультивыбор: числовые выражения - Задание 36 (НЦТ)

Средняя

3

м

мин

НЦТ

Алгебра

Из предложенных вариантов подберите натуральное число x так, чтобы значение суммы $758 + x$ делилось на 9 без остатка.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №37

Мультивыбор: вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 37 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Выполните действие $(2+3i)(1-i)$ и определите действительную часть числа.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №38

Мультивыбор: прогрессии и последовательности - Задание 38 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №39

Мультивыбор: системы уравнений - Задание 39 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Дан закон распределения случайной величины. Определите вероятность появления события $x_2 = 7$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №40

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор) - Задание 40 (НЦТ)

Сложная

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Отрезок $DC$ перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника $ABC$ , $∠B$ = 90°. Треугольник $ACD$ равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синуса угла между плоскостью $ADB$ и $ABC$ , если $AD$ = 5√2, $AB$ = 3.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 31 Августа

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат