Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: 1x−y\frac{1}{\sqrt{x-y}}.

{"correct_options": ["√(x-y)/(x-y)"]}

x − y x − y \frac{\sqrt{x-y}}{x-y}

Решите систему уравнений:lg⁡x+lg⁡y=1\lg x + \lg y = 1x−y=3x - y = 3

{"correct_options": ["(5; 2)"]}

Упростите (ab−1+ba−1)−1(ab^{-1} + ba^{-1})^{-1} ⋅ (ab)−1(ab)^{-1}.

a b a 2 + b 2 \frac{ab}{a^2 + b^2}

1 a 2 + b 2 \frac{1}{a^2 + b^2}

a b a 2 − b 2 \frac{ab}{a^2 - b^2}

Решите неравенство: (x−4)2(3−x)(5x+10)≥0(x-4)^2(3-x)(5x+10) \geq 0

{"correct_options": ["[-2; 3] и {4}"]}

( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 3 ; + ∞ ) (-∞; -2] ∪ [3; +∞)

[ − 2 ; 3 ] ∪ [ 3 ; 4 ] [-2; 3] ∪ [3; 4]

[ − 2 ; 3 ] и 4 [-2; 3] и {4}

Укажите одну из первообразных для функции f(x)=−6xf(x)=−\frac{6}{x}, при x>0x>0.

{"correct_options": ["-6 ln x"]}

Имеем A(2;10)A(2; 10) и B(8;9)B(8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей O(4;8)O(4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1:3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

{"correct_options": ["(1; 3.5)"]}

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 300π см2300\pi \text{ см}^2. Какому промежутку принадлежит сторона шестиугольника?

{"correct_options": ["(20; 70)", "(20; 40)"]}

Решением неравенства 3x−2(4+5x)≥2(5−x)3x - 2(4 + 5x) \geq 2(5 - x) является промежуток?

{"correct_options": ["(-∞; -3, 6]", "x ≥ -3, 6"]}

( − ∞ ; − 3 , 6 ] (-∞; -3, 6]

[ − 3 , 6 ; + ∞ ) [-3, 6; +∞)

Найдите сумму $x + y$, где $(x, y)$ — решение системы уравнений: {x2−5y2+4=0,log⁡4x−log⁡4y=0.\begin{cases} x^2 - 5y^2 + 4 = 0, \\ \log_4 x - \log_4 y = 0. \end{cases}

{"correct_options": ["2", "(1/2)^{-1}"]}

Если в арифметической прогрессии {an}\{a_n\}, a7=21a_7 = 21, S7=105S_7 = 105, то найдите d,a1,a5d, a_1, a_5.

{"correct_options": ["9", "2", "17"]}

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: x−yx2+xy+y2\frac{x-y}{\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}}.

x 2 − 2 x y + y 2 \sqrt{x^2} - 2\sqrt{xy} + \sqrt{y^2}

Укажите все целые числа из области определения функции: y=arctg(3x+1)+1−x2+10x−21y = \text{arctg}(3x + 1) + \frac{1}{\sqrt{-x^2 + 10x - 21}}.

{"correct_options": ["5", "6", "4"]}

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону s(t)=t22−2ts(t) = \frac{t^2}{2} - \frac{2}{\sqrt{t}} (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

{"correct_options": ["1 1/8", "33/8", "4,125"]}

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 09 Марта

Задание №1

Числовые алгебраические выражения - Задание 1 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: $\frac{1}{\sqrt{x-y}}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №2

Упрощение и вычисление значений алгебраических выражений - Задание 2 (НЦТ)

Средняя

3

м

мин

НЦТ

Алгебра

Укажите уравнение, не являющееся линейным уравнением с двумя переменными.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №3

Вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 3 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите систему уравнений:
$\lg x + \lg y = 1$
$x - y = 3$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №4

Одночлены и многочлены - Задание 4 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Автобус должен проехать путь, равный $840 \text{ км}$ . В середине пути автобус был задержан на $\frac{1}{2}$ часа. Для того, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, он ехал с увеличенной на $2$ км/ч скоростью. Сколько времени автобус находился в пути?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №5

Целые и рациональные уравнения - Задание 5 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите сумму: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №6

Системы алгебраических уравнений - Задание 6 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: $\frac{(x-3)^2(x+5)}{(x-7)} \geq 0$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №7

Неопределенный интеграл - Задание 7 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Выполните действия: $0.45 \div 0.09 + 36 \div 1.2 - 18.63$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №8

Стереометрия: круглые тела - Задание 8 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Цилиндр с радиусом основания $R = 2\sqrt{3} \text{ см}$ вписан в правильную треугольную призму. Найдите площадь одной боковой грани призмы, если высота цилиндра $7 \text{ см}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №9

Система неравенств - Задание 9 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите интеграл $\int_{-5}^{1} (x+2)^2 \, dx$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №10

Тригонометрическое уравнение - Задание 10 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите уравнение $\sin^2 x - 17 \sin x + 16 = 0$ и найдите его корни на $x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №11

Первообразная, производная, значение производной в точке - Задание 11 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Упростите $(ab^{-1} + ba^{-1})^{-1}$ ⋅ $(ab)^{-1}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №12

Целые и рациональные неравенства - Задание 12 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите неравенство: $(x-4)^2(3-x)(5x+10) \geq 0$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №13

Планиметрия: треугольники - Задание 13 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Сумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №14

Определенный интеграл - Задание 14 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Укажите одну из первообразных для функции $f(x)=−\frac{6}{x}$ , при $x>0$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №15

Cтереометрия: многогранники - Задание 15 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Найдите угол B в треугольнике ABC, если $A(1; 1)$ , $B(4; 1)$ и $C(4; 5)$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №16

Трансцедентные уравнения - Задание 16 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Упростите: $\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha}$ - $\frac{\cos 3\alpha}{\cos \alpha}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №17

Системы трансцедентных уравнений или неравенств - Задание 17 (НЦТ)

Сложная

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите длину отрезка $AB$ , если $A(2; 4)$ , $B(4; 6)$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №18

Определенный интеграл: площадь фигур - Задание 18 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Математический анализ

Укажите корни уравнения: $(x^2 - 4) \cdot \sqrt{x - 1} = 0$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №19

Планиметрия: четырехугольники и многоугольники - Задание 19 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Решите систему неравенств: $\begin{cases} \sqrt{4x - 7} < x, \\ \sqrt{x + 5} + \sqrt{5 - x} > 4 \end{cases}$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №20

Прогрессии и последовательности - Задание 20 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Имеем $A(2; 10)$ и $B(8; 9)$ вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей $O(4; 8)$ делит каждую диагональ в отношении 1:3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №21

Векторы - Задание 21 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном купе СВ.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №22

Преобразование алгебраических выражений - Задание 22 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Какова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №23

Логарифмические уравнения - Задание 23 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт В.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №24

Трансцедентные неравенства - Задание 24 (НЦТ)

Сложная

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-ма работниками.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №25

Касательные к графикам функций - Задание 25 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №26

Сюжетное задание - Задача 1 - Задание 26 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Найдите площадь поверхности всех «уголков».

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №27

Сюжетное задание - Задача 2 - Задание 27 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Определите градусную меру сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №28

Сюжетное задание - Задача 3 - Задание 28 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Площадь огорода, засаженная овощами, равна.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №29

Сюжетное задание - Задача 4 - Задание 29 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна $300\pi \text{ см}^2$ . Какому промежутку принадлежит сторона шестиугольника?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №30

Сюжетное задание - Задача 5 - Задание 30 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решением неравенства $3x - 2(4 + 5x) \geq 2(5 - x)$ является промежуток?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №31

Характеристики функций - Задание 31 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите сумму $x + y$, где $(x, y)$ — решение системы уравнений: $\begin{cases} x^2 - 5y^2 + 4 = 0, \\ \log_4 x - \log_4 y = 0. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №32

Элементы фигур - Задание 32 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Если в арифметической прогрессии $\{a_n\}$ , $a_7 = 21$ , $S_7 = 105$ , то найдите $d, a_1, a_5$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №33

Числа и многочлены - Задание 33 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: $\frac{x-y}{\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №34

Уравнения, уравнения с параметром - Задание 34 (НЦТ)

Средняя

6

м

мин

НЦТ

Алгебра

Укажите все целые числа из области определения функции: $y = \text{arctg}(3x + 1) + \frac{1}{\sqrt{-x^2 + 10x - 21}}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №35

Прогрессии: соответствие - Задание 35 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону $s(t) = \frac{t^2}{2} - \frac{2}{\sqrt{t}}$ (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №36

Мультивыбор: числовые выражения - Задание 36 (НЦТ)

Средняя

3

м

мин

НЦТ

Алгебра

Из предложенных вариантов подберите натуральное число x так, чтобы значение суммы $758 + x$ делилось на 9 без остатка.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №37

Мультивыбор: вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 37 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите $2^4 + 2^5 + 2^6$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №38

Мультивыбор: прогрессии и последовательности - Задание 38 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметическую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметической прогрессиям.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №39

Мультивыбор: системы уравнений - Задание 39 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите $C_8^7$ \cdot \frac $P_4^1$ $P_5^2$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №40

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор) - Задание 40 (НЦТ)

Сложная

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Отрезок $DC$ перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника $ABC$ , $∠B$ = 90°. Треугольник $ACD$ равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синуса угла между плоскостью $ADB$ и $ABC$ , если $AD$ = 5√2, $AB$ = 3.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 09 Марта

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат