Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 11 Января

Question 1

Найдите значение выражения m=12−13m = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} и выберите верное неравенство среди предложенных.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0 < m < 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Решите уравнение: 8(x−4)+3(2−x)=−218(x−4)+3(2−x)=−21.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Вычислите arcsin⁡(32)\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + arctg⁡(−13)\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)

Accepted Answer

{"correct_options": ["π/6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Автобус должен проехать путь, равный 840 км840 	ext{ км}. В середине пути автобус был задержан на 12\frac{1}{2} часа. Для того, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, он ехал с увеличенной на 22 км/ч скоростью. Сколько времени автобус находился в пути?

Accepted Answer

{"correct_options": ["21 ч 30 мин"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Решите уравнение ∣x−13∣=723\left| x - \frac{1}{3} \right| = 7^{\frac{2}{3}} и найдите сумму его корней

Accepted Answer

{"correct_options": ["2/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Решите систему уравнений: {3x−2y=4,5x+2y=20\begin{cases} 3x - 2y = 4, \ 5x + 2y = 20 \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 2,5)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Выполните действия: 0.45÷0.09+36÷1.2−18.630.45 \div 0.09 + 36 \div 1.2 - 18.63

Accepted Answer

{"correct_options": ["16,37"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 535\sqrt{3}. Радиус шара 1010, тогда радиус сечения шара равен

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Вычислите интеграл ∫−51(x+2)2 dx\int_{-5}^{1} (x+2)^2 \, dx.

Accepted Answer

{"correct_options": ["18"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

Решите уравнение: cos⁡5x+cos⁡3x=0\cos 5x + \cos 3x = 0

Accepted Answer

{"correct_options": ["\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4}n; \frac{\pi}{2} + p\pi; n \in \mathbb{Z}; k \in \mathbb{Z}."]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>±</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>8</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>n</mi><mo separator="true">;</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>k</mi><mo separator="true">;</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi><mo separator="true">;</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi><mi mathvariant="normal">.</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\pm \frac{\pi}{8} + 2\pi n; \frac{\pi}{2} + 2\pi k; n \in \mathbb{Z}; k \in \mathbb{Z}.</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>8</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>n</mi><mo separator="true">;</mo><mi>π</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>k</mi><mo separator="true">;</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi><mo separator="true">;</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi><mi mathvariant="normal">.</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{\pi}{8} + 2\pi n; \pi + 2\pi k; n \in \mathbb{Z}; k \in \mathbb{Z}.</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>n</mi><mo separator="true">;</mo><mi>π</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>k</mi><mo separator="true">;</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi><mo separator="true">;</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi><mi mathvariant="normal">.</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{\pi}{3} + 2\pi n; \pi + 2\pi k; n \in \mathbb{Z}; k \in \mathbb{Z}.</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>8</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac><mi>n</mi><mo separator="true">;</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>p</mi><mi>π</mi><mo separator="true">;</mo><mi>n</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi><mo separator="true">;</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi><mi mathvariant="normal">.</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4}n; \frac{\pi}{2} + p\pi; n \in \mathbb{Z}; k \in \mathbb{Z}.</annotation></semantics></math>

Question 11

Решите уравнение ∣1.1∣x∣+4.9∣x∣∣|1.1|x| + 4.9|x|| = 27.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-4.5; 4.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Из точки, не принадлежащей плоскости, проведены две наклонные, которые образуют с плоскостью углы равные 30° и 60°. Сумма длин проекций этих наклонных на плоскость равна 8. Определите длину меньшей наклонной.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40.5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Решите систему неравенств: {(x−1)(x−8)>0,x2−6x+8≥0.\begin{cases} (x-1)(x-8) > 0, \ x^2 - 6x + 8 \geq 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-∞; 1) ∪ (8; +∞)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Найдите угол B в треугольнике ABC, если A(1;1)A(1; 1), B(4;1)B(4; 1) и C(4;5)C(4; 5).

Accepted Answer

{"correct_options": ["90°"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 16

Упростите: sin⁡3αsin⁡α\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha} - cos⁡3αcos⁡α\frac{\cos 3\alpha}{\cos \alpha}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Упростите выражение: a1016b6\sqrt{\frac{a^{10}}{16b^6}}, $ a < 0, b < 0 $.

Accepted Answer

{"correct_options": ["\frac{a^5}{4b^3}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27 или 49"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Решите систему неравенств: {7−3x≤22−5x2x+13x−3>4\begin{cases} 7 - 3x \leq 2 \ 2 - 5x \ 2x + 1 \ 3x - 3 > 4 \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(1; 1,3)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник ABCABC, AB=BC=10 смAB = BC = 10 	ext{ см}, AC=12 смAC = 12 	ext{ см}. Высота пирамиды равна 5 см5 	ext{ см}. Объем пирамиды равен?

Accepted Answer

{"correct_options": ["80 см³"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерами. Укажите количество способов, которыми новички могут выбрать себе рабочее место.

Accepted Answer

{"correct_options": ["24"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.

Accepted Answer

{"correct_options": ["12"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт В.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2862"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-ма работниками.

Accepted Answer

{"correct_options": ["243"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Какова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

Найдите площадь поверхности всех «уголков».

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{27\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Найдите решение системы уравнений x+y=3\sqrt{x+y} = 3, log⁡16(2y−x)=1\log_{16}(2y-x) = 1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(2/3, 25/3)", "(2/3, 8/3)"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; \frac{25}{3} \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; \frac{8}{3} \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mn>1</mn><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; 1 \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; \frac{2}{3} \right)</annotation></semantics></math>

Question 28

Два металла в сплаве находятся в отношении 2 : 3. Определите их процентное содержание в сплаве.

Accepted Answer

{"correct_options": ["40%", "60%"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 29

Вычислите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной a=10 смa = 10 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/3\pi", "100\pi/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Решением неравенства 3x−2(4+5x)≥2(5−x)3x - 2(4 + 5x) \geq 2(5 - x) является промежуток?

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-∞; -3, 6]", "x ≥ -3, 6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Найдите наименьшее значение функции: y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4", "7", "-1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 32

Если в арифметической прогрессии {an}\{a_n\}, a7=21a_7 = 21, S7=105S_7 = 105, то найдите d,a1,a5d, a_1, a_5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9", "2", "17"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Длина окружности городской клумбы равна 42 м42 	ext{ м}. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["147 см²", "14 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

Укажите все целые числа из области определения функции: y=arctg(3x+1)+1−x2+10x−21y = 	ext{arctg}(3x + 1) + \frac{1}{\sqrt{-x^2 + 10x - 21}}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5", "6", "4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

Скорость движения тела выражена следующим уравнением 1=2t s′9t3+8t21 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2}. Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1.5t^3 + 2t^2 + 16"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения a+2a−1\frac{a+2}{a-1}, при a=−5a = -5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.5", "-1/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Вычислите 24+25+262^4 + 2^5 + 2^6.

Accepted Answer

{"correct_options": ["i"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

Accepted Answer

{"correct_options": ["368.5", "368.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Дан закон распределения случайной величины. Определите вероятность появления события x2=7x_2 = 7.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

Отрезок DCDC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABCABC, ∠B∠B = 90°. Треугольник ACDACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синуса угла между плоскостью ADBADB и ABCABC, если ADAD = 5√2, ABAB = 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√41/41", "5/√41", "(√41/5)^−1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 11 Января

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат